寒假辅导精品资料--整式的乘除和因式分解提高资料Word下载.doc
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3、规定:
a0=1(a¹
0)a-p=(a¹
0,p是自然数)。
4、当a,m为正整数时,am的末位数字的规律:
记m=4p+q,q=1,2,3之一,则的末位数字与的末位数字相同。
二、例题示范
例1、计算
(1)55´
23
(2)(3a2b3c)(-5a3bc2)
(3)(3a2b3c)3(4)(15a2b3c)¸
(-5a3bc2)
例2、求的末位数字。
例3、是目前世界上找到的最大的素数,试求其末位数字。
例4、已知n是正整数,且x2n=2,求(3x3n)2-4(x2)2n的值。
例5、对任意有理数x,等式ax-4x+b+5=0成立,求(a+b)2003.
整式的运算
1、整式的加减
例1、已知单项式0.25xbyc与单项式-0.125xm-1y2n-1的和为0.625axnym,求abc的值。
例2、已知A=3x2n-8xn+axn+1-bxn-1,B=2xn+1-axn-3x2n+2bxn-1,A-B中xn+1项的系数为3,xn-1项的系数为-12,求3A-2B。
例3、已知a-b=5,ab=-1,求(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值。
例4、化简:
x-2x+3x-4x+5x-…+2001x-2002x。
例5、已知x=2002,化简|4x2-5x+9|-4|x2+2x+2|+3x+7。
例6、若3x3-x=1,求f(x)=9x4+12x3-3x2-7x+2001的值。
例7、证明多项式f(x)=x4-5x3-7x2+15x-4能被x-1整除。
例8、已知f(x)=2x+3,求f
(2),f(-1),f(a),f(x2),f(f(x))。
乘法公式
一、知识要点
1、乘法公式
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:
(a±
b)2=a2±
2ab+b2
立方和公式:
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
立方差公式:
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
2、乘法公式的推广
(1)(a+b)(a-b)=a2-b2的推广
由(a+b)(a-b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,猜想:
(a-b)()=a4-b4
(a-b)()=a5-b5
(a-b)()=an-bn
特别地,当a=1,b=q时,(1-q)()=1-qn
从而导出等比数列的求和公式。
(2)多项式的平方
由(a±
2ab+b2,推出
(a+b+c)2=(),(a+b+c+d)2=()
猜想:
(a1+a2+…+an)=()。
当其中出现负号时如何处理?
(3)二项式(a+b)n的展开式
①一个二项式的n次方展开有n+1项;
②字母a按降幂排列,字母b按升幂排列,每项的次数都是n;
③各项系数的变化规律由杨辉三角形给出。
二、乘法公式的应用
例1、运用公式计算
(1)(3a+4b)(3a-4b)
(2)(3a+4b)2
例2、运用公式,将下列各式写成因式的积的形式。
(1)(2x-y)2-(2x+y)2
(2)0.01a2-49b2(3)25(a-2b)-64(b+2a)
例3、填空
(1)x2+y2-2xy=()2
(2)x4-2x2y2+y4=()2
(3)49m2+14m+1=()2(4)64a2-16a(x+y)+(x+y)2
(5)若m2n2+A+4=(mn+2)2,则A=;
(6)已知ax2-6x+1=(ax+b)2,则a=,b=;
(7)已知x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m=.
例4、计算
(1)200002-19999´
20001
(2)372+26´
37+132(3)31.52-3´
31.5+1.52-100。
例5、计算
(1)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1。
(2)(1+3)(1+32)(1+34)(1+38)…(1+32n)。
例6、已知x+y=10,x3+y3=100,求x2+y2。
例7、已知,求,,的值。
例8、已知a+b=1,a2+b2=2,求a3+b3,a4+b4,a7+b7的值。
例9、已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1求下列各式的值:
(1)bc+ca+ab
(2)a4+b4+c4
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