安徽省合肥市七年级下期末数学试卷文档格式.doc
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A.CE B.AD C.CF D.AB
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.(3分)已知方程2a﹣5=x+a的解是x=﹣6,那么a= .
10.(3分)一个数x的2倍减去7的差,得36,列方程为 .
11.(3分)装修大世界出售下列形状的地砖:
(1)正三角形;
(2)正五边形;
(3)正六边形;
(4)正八边形;
(5)正十边形,若只选购一种地砖镶嵌地面,你有 种选择.
12.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=120°
,将它绕着点C旋转30°
后得到△DEC,则∠ACE= .
13.(3分)如图所示,请将∠A、∠1、∠2按从大到小的顺序排列 .
14.(3分)如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 (度).
三、解答题(每小题18分,共24分)
15.(18分)解下列方程或方程组:
(1)x﹣4=3
(2)2x﹣1=3x+4
(3)﹣(x﹣3)=3(2﹣5x)
(4)
(5)
(6).
16.(6分)解下列不等式或等式组:
(1)10﹣3(x+5)≤1
(2).
四、解答题(共54分)
17.(5分)解不等式:
并在数轴上表示出它的解集.
18.(5分)如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍,那么这个多边形是几边形.
19.(6分)学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品,其中名著每套65元,词典每本40元,现已购买名著20套,问最多还能买词典多少本?
20.(6分)如图,AC=AE,∠C=∠E,∠1=∠2.求证:
△ABC≌△ADE.
21.(7分)一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去租用这两种货车情况如下:
第一次
第二次
甲种货车数量
2辆
5辆
乙种货车数量
3辆
6辆
累计运货重量
14吨
32吨
(1)分别求甲、乙两种货车载重多少吨?
(2)现在租用该公司5辆甲货车和7辆乙货车一次刚好运完这批货物,如果按每吨付费50元计算,货主应付运费多少元?
22.(7分)如图,它是一个8×
10的网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.
(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗?
如果是,请画出对称轴.△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形 (填“是”或“不是”)轴对称图形.
23.(8分)如图,已知点B、E、F、C依次在同一条直线上,AF⊥BC,DE⊥BC,垂足分别为F、E,且AB=DC,BE=CF.试说明AB∥DC.
24.(10分)如图,已知△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等,1秒钟时,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由?
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以
(1)②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC的三边运动,直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇.
参考答案与试题解析
【分析】依据分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义解答即可.
【解答】解:
A、2x+5=是分式方程,故A错误;
B、3x﹣2y=6是二元一次方程,故B错误;
C、=5﹣x是一元一次方程,故C正确;
D、x2+2x=0是一元二次方程,故D错误.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义,熟练掌握相关定义是解题的关键.
【分析】将各选项代入即可得结果.
将A选项代入得4×
0﹣(﹣10)=10,所以此选项正确;
将B选项代入得4×
3.5﹣(﹣4)=18,所以此选项错误;
将C选项代入得4×
15﹣4=56,所以此选项错误;
将D选项代入得4×
1﹣6=﹣2,所以此选项错误,
A.
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解,利用代入法是解答此题的关键.
【分析】根据不等式的性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
A、两边都乘以﹣,故A错误;
B、两边都乘以,故B错误;
C、左边乘3,右边乘5,故C错误;
D、两边都减3,故D正确;
D.
【点评】主要考查了不等式的基本性质,“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
【分析】找出各分母的最小公倍数,即可得到结果.
解方程﹣1=时,为了去分母应将方程两边同时乘以12,
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】分两种情况:
当3为底时和3为腰时,再根据三角形的三边关系定理:
两边之和大于第三边去掉一种情况即可.
当3为底时,三角形的三边长为3,6,6,则周长为15;
当3为腰时,三角形的三边长为3,3,6,则不能组成三角形;
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理,是基础知识要熟练掌握.注意分类讨论思想的应用.
【分析】根据轴对称图形的概念,可得答案.
A、是中心对称图形,故A错误;
B、是中心对称图形,故B正确;
C、是轴对称图形,故C正确;
D、是中心对称图形,故D错误;
【点评】本题考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
【分析】四项分别一试即可,要判定△AEC≌△DFB,已知AE=DF、∠A=∠D,要加线段相等,只能是AC=DB,而AB=CD即可得.
∵AB=CD
∴AC=DB
又AE=DF、∠A=∠D
∴△AEC≌△DFB
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,确定出答案即可.
由图可知,过点A作BC的垂线段AD,则
△ABC中BC边上的高是AD.
B.
【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高线,是基础题,熟记三角形高的定义是解题的关键.
9.(3分)已知方程2a﹣5=x+a的解是x=﹣6,那么a= ﹣1 .
【分析】把x=﹣6代入方程2a﹣5=x+a,即可解答.
x=﹣6代入方程2a﹣5=x+a得:
2a﹣5=﹣6+a,
解得:
a=﹣1,
故答案为:
﹣1.
【点评】本题考查了一元一次方程的解,解决本题的关键是解一元一次方程.
10.(3分)一个数x的2倍减去7的差,得36,列方程为 2x﹣7=36 .
【分析】根据文字表述得到等量关系为:
x的2倍﹣7=36,根据此等式列方程即可.
x的2倍减去7即2x﹣7,
根据等式可列方程为:
2x﹣7=36.
【点评】本题比较简单,注意代数式的正确书写.
(5)正十边形,若只选购一种地砖镶嵌地面,你有 2 种选择.
【分析】由镶嵌的条件知,判断一种图形是否能够镶嵌,只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°
,能整除的可以平面镶嵌,反之则不能.
(1)正三角形的每个内角是60°
,能整除360°
,6个能组成镶嵌;
(2)正五方形的每个内角是108°
,不能整除360°
,不能组成镶嵌;
(3)正六边形的每个内角是120°
,3个能组成镶嵌;
(4)正八边形每个内角是135°
,不能镶嵌;
(5)正十边形每个内角是144°
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有2种.
2.
【点评】此题主要考查了平面镶嵌,用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°
.任意多边形能进行镶嵌,说明它的内角和应能整除360°
.
后得到△DEC,则∠ACE= 150°
.
【分析】由旋转的性质得出∠DCE=∠ACB=120°
,∠BCE=∠ACD=30°
,即可得出结果.
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC,
∴∠DCE=∠ACB=120°
,
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=150
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