安徽省合肥市瑶海区七年级下期末数学试卷Word格式文档下载.doc
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5.(4分)下列变形中,从左向右是因式分解的是( )
A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x B.x2﹣8x+16=(x﹣4)2
C.(x﹣1)2=x2﹣2x+1 D.x2+1=x(x+)
6.(4分)如图,a∥b,将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上,若∠1=42°
,则∠2的度数为( )
A.46°
B.48°
C.56°
D.72°
7.(4分)若n<﹣1<n+1(n是正整数),则n的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(4分)若分式的值为零,则x的值是( )
A.4 B.﹣4 C.4或﹣4 D.16
9.(4分)下列说法中不正确的是( )
A.若a>b,则a﹣1>b﹣1 B.若3a>3b,则a>b
C.若a>b,且c≠0,则ac>bc D.若a>b,则7﹣a<7﹣b
10.(4分)某公司承担了制作500套校服的任务,原计划每天制作x套,实际平均每天比原计划多制作了12套,因此提前4天完成任务.根据题意,下列方程正确的是( )
A.﹣=12 B.﹣=12
C.﹣=4 D.+12=
二、填空题(每题5分)
11.(5分)分解因式:
ax2﹣4a= .
12.(5分)若m﹣n=3,mn=1,则m2+n2= .
13.(5分)若记y=f(x)=,并且f
(1)表示:
当x=1时,y的值,即f
(1)==,那么f
(1)+f
(2)+f()+f(3)+f()+…+f(2016)+f()= .
14.(5分)如图所示,下列结论正确的有 (把所有正确结论的序号都选上)
①若AB∥CD,则∠3=∠4;
②若∠1=∠BEG,则EF∥GH;
③若∠FGH+∠3=180°
,则EF∥GH;
④若AB∥CD,∠4=62°
,EG平分∠BEF,则∠1=59°
.
三、解答题
15.(6分)计算:
()﹣2+﹣(2016+π)0+.
16.(6分)化简:
(2x﹣3)(x﹣2)﹣(x﹣1)2.
17.(8分)解不等式组:
,并将解集在数轴上表示出来.
18.(8分)解方程:
1+=.
19.(8分)某种品牌毛巾原零售价每条6元,凡一次性购买两条以上(含两条),商家推出两种优惠销售办法,第一种:
“两条按原价,其余按七折优惠”;
第二种:
“全部按原价的八折优惠”,若想在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少要购买几条毛巾?
20.(10分)如图,∠AED=∠C,∠1=∠B,说明:
EF∥AB
请结合图形,补全下面说理过程,括号中填说理依据.
因为∠AED=∠C(已知)
所以DE∥BC( )
又因为∠1=∠ ( )
所以∠B=∠EFC( )
所以 (同位角相等,两直线平行)
21.(10分)先化简(+)÷
,再求值,其中﹣2≤a≤2且a为整数,请你从中选取一个喜欢的数代入求值.
22.(10分)我们把分子为1的分数叫做单位分数,如,,,…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如=+,=+,=+,…
(1)根据对上述式子的观察,你会发现,请写出□,○所表示的数;
(2)进一步思考,单位分数=+,(n是不小于2的正整数)请写出△,☆所表示的式子,并对等式加以验证.
23.(12分)△ABC在网格中的位置如图所示,请根据下列要求解答:
(1)过点C作AB的平行线;
(2)过点A作BC的垂线段,垂足为D;
(3)比较AB和AD的大小,并说明理由;
(4)将△ABC先向下平移5格,再向右平移6格得到△EFG(点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点G).
24.(12分)利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性,也可以解释不等式的正确性
(1)根据图1写出一个代数恒等式;
(2)恒等式:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,也可以用图2面积表示,请用图形面积说明(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
(3)已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k,试构造边长为k的正方形,利用面积来说明al+bm+cn<k2.
参考答案与试题解析
【分析】根据平方根的定义,即可解答.
【解答】解:
∵(±
3)2=9,
∴实数9的平方根是±
3,
故选:
A.
【点评】本题考查了平方根,解决本题的关键是熟记平方根的定义.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.0000077=7.7×
10﹣6,
D.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×
10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【分析】根据无理数的三种形式:
①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,结合选项进行判断即可.
A、0.23是有理数,故本选项错误;
B、﹣是有理数,故本选项错误;
C、是无理数,故本选项正确;
D、=4,是有理数,故本选项错误;
C.
【点评】本题考查了无理数的定义,属于基础题,掌握无理数的三种形式是解答本题的关键.
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加;
同底数幂的除法底数不变指数相减;
积的乘方等于乘方的积;
同底数幂的乘法底数不变指数相加;
可得答案.
A、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故A错误;
B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B错误;
C、积的乘方等于乘方的积,故C错误;
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D正确;
【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式,可得答案.
A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式,故A错误;
B、把一个多项式化成几个整式乘积的形式,故B正确;
C、是整式的乘法,故C错误;
D、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式,故D错误;
B.
【点评】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式.
【分析】求出∠3,根据平行线的性质得出∠2=∠3,代入求出即可.
如图:
∵∠1=42°
,
∴∠3=90°
﹣42°
=48°
∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∴∠2=48°
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,能求出∠2=∠3是解此题的关键,注意:
两直线平行,内错角相等.
【分析】先估算出的取值范围,进而可得出结论.
∵16<21<25,
∴4<<5,
∴3<﹣1<4,
∴n=3.
【点评】本题考查的是估算无理数的大小,熟知用有理数逼近无理数,求无理数的近似值是解答此题的关键.
【分析】要使分式的值为0,必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.
由分子x2﹣16=0解得:
x=±
4.
而x=4时分母x﹣4=4﹣4=0,分式没有意义.
当x=﹣4时分母x﹣4=﹣8≠0,所以x=﹣4,
【点评】要注意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意义.
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
A、∵a>b,∴a﹣1>b﹣1,故本选项正确;
B、∵a>b,∴3a>3b,故本选项正确;
C、∵a>b且c≠0,∴ac>bc,故本选项错误;
D、∵a>b,∴﹣a<﹣b,∴7﹣a<7﹣b,故本选项正确.
【点评】本题考查的是不等式的性质,熟记不等式的基本性质是解答此题的关键.
【分析】设原计划每天制作x套,实际平均每天制作(x+12)套,根据实际提前4天完成任务,列方程即可.
设原计划每天制作x套,实际平均每天制作(x+12)套,
由题意得,﹣=4.
【点评】本题考查了有实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
ax2﹣4a= a(x+2)(x﹣2) .
【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
ax2﹣4a,
=a(x2﹣4),
=a(x+2)(x﹣2).
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
12.(5分)若m﹣n=3,mn=1,则m2+n2= 11 .
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案.
∵m﹣n=3,mn=1,
∴m2+n2=(m﹣n)2+2mn
=32+2×
1
=11,
故答案为:
11.
【点评】此题主要考查了完全平方公式,正确将原式变形是解题关键.
当x=1时,y的值,即f
(1)==,那么f
(1)+f
(2)+f()+f(3)+f()+
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