六年级上册数学知识点归纳整理.docx
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六年级上册数学知识点归纳整理
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六年级数学上册知识点整理
第一单元位置
用数据表示位置的方法:
先横着数,看在第几列,这个数就是数据中的第一个数;再竖着数,看在第几行,这个数就是数据中的第二个数。
(第几行,第几列)
第二单元分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义:
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
(二)、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
2、分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
注意
(1)分数的化简:
分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(2)关于分数乘法的计算:
可在乘的过程中约分,也可将积的分子分母约分。
(3)当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)、规律:
(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
a×b=b×d
乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:
a×(b+c)=ab+ac或a×(b-c)=ab-ac
二、分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)1、找单位“1”:
“占”、“是”、“比”后面的量。
2、求一个数的几倍是多少;求一个数的几分之几是多少。
用乘法
三、倒数
1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
(互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
)2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
1的倒数是1;0没有倒数。
3、
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
第三单元分数除法
一、分数除法
1、分数除法的意义:
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,
求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、规律(分数除法比较大小时):
(1)当除数大于1,商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)当除数等于1,商等于被除数。
4、分数混合运算顺序:
(1)同级运算要按从左往右顺序计算。
(2)先算乘、除后算加、减,有括号的,要先算括号里面的(3)一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再
算中括号里面的。
(4)能用运算律的要用运算律。
二、分数除法解决问题
(已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
)
用方程解应用题步骤:
1、解。
(写“解”字,打冒号。
)
找。
(找等量关系)
设。
(设未知数,根据题目设未知数,问什么设什么。
)
列。
(根据等量关系列方程)
解。
(解方程)
答。
(写答数)
2、求一个数是另一个数的几分之几:
就一个数?
另一个数
3、求一个数比另一个数多(少)几分之几:
两个数的相差量?
单位“1”的量三、比和比的应用
(一)、比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,
得到一个新量。
4、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
:
0等,这只是一种记分的形式,不表体育比赛中出现两队的分是2
两个数相除的关系。
5、比和除法、分数的联系:
比前项比号“:
”后项比值
除法被除数除号“?
”除数商
分数分子分数线分母分数值
“—”
(二)、比的基本性质
1、
(1)商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
(2)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),
分数值不变。
(3)比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不
变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简
整数比。
3、化简比的类型:
4(按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
第四单元圆
一、认识圆形
1、圆的定义:
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆
心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等(3、半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有
直径都相等。
7、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为:
d,2r或r,d/2
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,
这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、圆的周长
1、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时,一般
取π?
3.14。
3、圆的周长公式:
C=πd?
d=C?
π或C=2πr?
r=C?
2π
已知直径求周长:
C=πd已知半径求周长:
C=2πr
已知周长求直径:
d=C?
π已知周长求半径:
r=C?
π?
2三、圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、圆面积公式的推导:
把一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形,拼成的长方形的长就是圆周长的一半(πr),拼成的长方形的宽就是圆的半径r,因为长方形的面积=长x宽,所以圆的面积:
s=πrxr=πr?
已知半径求面积:
S=πr?
已知直径求面积:
S=π(d?
2)?
已知周长求面积:
S=π,C?
2?
π,?
3、环形的面积:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
(R,r,环的宽度())
S环=πR?
π,?
或S环=π(R?
,?
)。
4、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而
面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
5、两个圆:
半径比=直径比=周长比;而面积比等于这些比的平方。
6、确定起跑线:
每相邻两个跑道相差的距离是:
2×π×跑道的宽度
7、常用各π值结果:
2π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.84
7π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.416π=50.2425π=78.536π=113.04常用平方数结果
22222=121=144=169=196=2251315111214
2222
=256=289=324=36116171819
第五单元:
百分数
一、概念:
如18%、50%、64.2%-----这样的数,叫做百分数。
百分数表示一个数
是另一个数的百分之几。
百分数也叫做百分率后百分比。
1、百分数和分数的区别:
百分数只能表示两个数的比的关系,而分数不仅可以
表示数的关系,还可以表示成一个具体的量,可以带
上单位名称。
2、百分数和小数及分数的互化
(1)小数化成百分数:
把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。
(2)百分数化成小数:
把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
(3)百分数化成分数:
化成分母是100的分数,能约分的要约分。
如果百分数
分子是小数,要先根据分数的基本性质,把百分数改写成
分数是整数的分数,再约分。
(4)分数化成百分数有两种方法:
一种是根据分数的基本性质,把分数的分母化成为100的分数,然后改写成百分数。
另一种是先把分数化成小数,在利用小数化百分数的方法。
(利用第二种时,除不尽,通常保留三位小数)
5、常用的分数、小数及百分数的互化
11
=0.5=50%=0.25=25%2431
=0.75=75%=0.2=20%4523
=0.4=40%=0.6=60%5541
=0.8=80%=0.125=12.5%5853
=0.375=37.5%=0.625=62.5%8871
=0.875=87.5%=0.1=10%81011
=0.0625=6.25%=0.05=5%162011
=0.04=4%=0.025=2.5%254011
=0.02=2%=0.01=1%50100
二:
用百分数解决问题:
1、在生产工作中常用的百分率有:
及格人数增加的产量及格率=100%增产率=100%,,总人数原来的产量
合格产品数实际出勤人数合格率=100%出勤率=100%,,产品总数应该出勤人数
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油
率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、解答百分数应用题时,要注意弄清楚谁和谁比,比的标准不同,单位“1”也
不同,解题时要注意找准把谁看单位“1”。
3、在实际生活中,人们常用“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之
几”----来表示增加、减少的幅度。
(占谁的把谁看成单位“1”)4、税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。
缴纳的税款叫
做应纳税额,应纳税额与各种收入(销售额、营业额----)的比率叫做税率。
5、在银行存款的方式有多种,如活期、整存整取、零存整取等。
存入银行的钱
叫做本金;取款时银行多付的钱叫做利息,利息与本金的比值叫做利率。
6、国家规定,存款所得的利息要按5%的税率纳税,这个税叫‘利息税”。
我们从
银行取款时得到的利息都是税后利息。
国债的利息不纳税。
利息=本金×利率×时间
7、成数、打折、利润、利息、税收应用题的解题公式:
(1)含义:
五成的含义是:
收成是50%,二成五的含义是:
收成是25%
八折的含义是:
现价是原价的80%,或按原价的80%出售,或降了20%;
八五折的含义是:
现价是原价的85%,或按原价的85%出售,或降了15%。
(2)公式:
现价=原价×折数(通常写成百分数形式)
利润=售价-成本
应纳税额=需要交税的钱×税率
利息=本金×利率×时间
第六章:
统计
1、常用统计图:
条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
2、用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的
百分数,这样的统计图我们称为扇形统计图。
特点:
通过扇形统计图我们可
以很清楚地表示出各部分
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