圆的练习题(含答案)Word文档格式.doc
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(B)2个
(C)3个
(D)4个
5.如图,两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB等于( )
(A) (B) (C) (D)
6.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )
(A)π (B)1.5π (C)2π (D)2.5π
7.在Rt△ABC中,已知AB=6,AC=8,∠A=.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S;
把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S,那么S∶S( )
(A)2∶3 (B)3∶4 (C)4∶9 (D)5∶12
8.圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线长为( )
A.6cm B.8cm
C.10cm
D.12cm
9.已知⊙O1和⊙O2相外切,它们的半径分别是1厘米和3厘米.那么半径是4厘米,且和⊙O1、⊙O2都相切的圆共有( )
(C)5个
(D)6个
10.已知圆的半径为6.5厘米,如果一条直线和圆心距离为6.5厘米,那么这条直线和这个圆的位置关系是( )
(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相交或相离
二.填空题
1.已知:
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,CD=10cm,AP︰PB=1︰5.则:
⊙O的半径为
。
2.如图,⊙O1,⊙O2交于两点,点O1在⊙O2上,两圆的连心线交⊙O1于E,D,交⊙O2于F,交AB于点C。
请你根据图中所给出的条件(不再标注其它字母,不再添加任何辅助线),写出两个线段之间的关系式:
(1)
;
(2)
(半径相等除外)
3.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,P为垂足,AB=8cm,PD=2cm则CP=______cm。
4.两圆半径分别为5厘米和3厘米,如果圆心距为3厘米,那么两圆位置关系是_______。
5.相交两圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为3、5,则这两圆的圆心距等于_____。
6.正六边形的半径为2厘米,那么它的周长为( )厘米。
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=25°
,以C为圆心,CA为半径的圆并AB于D,则的度数是_________。
8.如图,点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3,在过点P的所有弦中,长度为整数的弦一共有
9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=,则∠BCD=
10.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为
三、如图,制作铁皮桶,需在一块三角形余料上截取一个面各最大的圆,请画出该圆。
四.计算与证明
1.如图所示,某部队的灯塔A的周围进行爆破作业,A的周围3km内的水域为危险区域,有一渔船误入离A点2km的A处,为了尽快驶离危险区域,该船应沿哪条射线方向航行?
2.如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径。
(1)请你添加一个条件,使图中的四边形ABCD成等腰梯形,这个条件是
(只需填一个条件)。
(2)如果,请你设计一种方案,使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分,并给予证明。
3.已知:
如图,△ABC内接于⊙O1,AB=AC,⊙O2与BC相切于点B,与AB相交于点E,与⊙O1相交于点D,直线AD交⊙O2于点F,交CB的延长线于G.
求证:
(1)∠G=∠AFE;
(2)AB·
EB=DE·
AG.
4.如图,BC是半圆的直径,O是圆心,P是BC延长线上一点,PA切半圆于点A,
AD⊥BC于点D。
(1)若∠B=30°
,问:
AB与AP是否相等?
请说明理由;
(2)求证:
PD·
PO=PC·
PB;
(3)若BD∶DC=4∶1,且BC=10,求PC的长.
5.已知,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC,垂足为M,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E,若AC=10,tan∠DAE=,求DB和DE的长。
6.如图,已知AB是半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线.在上任取一点C(点C与A、B不重合),过点C作半圆的切线CD交AP于点D;
过点C作CE⊥AB,垂足为E.连结BD,交CE于点F。
(1)当点C为的中点时(如图a),求证:
CF=EF;
(2)当点C不是的中点时(如图b),试判断CF与EF的相等关系是否保持不变,并证明你的结论。
7.已知:
如图,⊙O2过⊙O1的圆心O1,且与⊙O1内切于点P,弦AB切⊙O2于点C,PA、PB分别与⊙O2交于D、E两点,延长PC交⊙O1于点F。
(1)BC2=BE·
BP;
(2)∠1=∠2;
(3)CF2=BE·
AP。
8.如图,已知:
⊙O与⊙O′相交于A、B两点,过点A作⊙O′交⊙O于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于点E、F.EF与AC相交于点P。
求证:
(1)PA·
PE=PC·
PF;
(2);
(3)当⊙O与⊙O′为等圆,且PC︰CE︰EP=3︰4︰5时,求△ECP与△FAP的面积的比值。
参考答案
一.选择题
B、B、B、A、C、B、A、D、C、B。
1.3cm. 2.AC⊥EF,AC=BC, 3.8, 4.相交, 5.1或7
6.12厘米,7.=50°
8.4条, 9., 10.∶∶1
三.略。
四.
1.( 提示:
由条件点B在⊙A中内,要求点B到⊙A的最短距离,应连结AB,沿射线AB方向才能尽快驶离危险区).
解:
该船应沿射线AB方向驶离危险区。
证明:
设射线AB与⊙A相交于点C,在⊙A上任取一点D(不包括C关于A的对称点),连结AD、BD。
在△ABD中,AB+BD>AD, ∵ AD=AC=AB+BC,
∴ AB+BD>AB+BC, ∴ BD>BC.
2.证明:
∵CD∥AB,CD=,
∴,CD=AO, ∴△CDO≌△AOD,
(5分)
同理,△CDO≌△BOC,
(6分)
∴S△AOD=S△BOC=S△CDO=S梯形ABCD.
3.
(1)连结BD.∵∠FEB=∠FDB,∠FDB=∠C.∴∠FEB=∠C.
又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.
∴∠FEB=∠ABC.∴EF∥CG,∴∠G=∠AFE.
(2)连结BF.∵∠ADE=∠ABF,∠DAE=∠BAF.
∴△ADE∽△ABF,∴.∵EF∥CG,
∴,∴.∴.
∵∠BEF=∠ABC,∠ABC=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,
∴BE=BF.∴.∴AB·
EB.
4.解:
(1)相等。
连结AO,
∵PA是半圆的切线,
∴∠OAP=90°
.∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,
∴∠AOB=2∠B=60°
,∴∠APO=30°
,∴∠B=∠APO,
∴AB=AP.
(2)在Rt△OAP中,
∵AD⊥OP, ∴PA2=PD·
PO ∵PA是半圆的切线,
∴PA2=PC·
PB, ∴PD·
PO=PC·
PB。
(3)∵BD∶DC=4∶1,且BC=10,
∴BD=8,CD=2,
∴OD=3 ∵OA2=OD·
OP,
∴25=3×
OP,∴OP=,
∴PC=
5.解:
连结OD,
∵ 四边形ABCD内接于⊙O, ∴ ∠DAE=∠DCB,
∵ AC为⊙O的直径,弦DB⊥AC, ∴ DB=2DM,=,
∴ ∠1=∠2,AD=AB, 又 ∠3=2∠1,
∴ ∠3=∠BCD=∠DAE. ∴ tan∠3=tan∠DAE=,
∵ AC=10, ∴ OD=5,
在Rt△ODM中,设DM=4x,得OM=3x,
由勾股定理,得DM2+OM2=OD2.
∴(4x)2+(3x)2=52. 取正数解,得x=1,
∴ OM=3x=3,DM=4x=4, ∴ DB=2DM=8.
∵ OM=3, ∴ AM=OA-OM=2.
在Rt△AMD中,由勾股定理,得AD==2.
∵ ED是⊙O的切线, ∴ ∠EDA=∠EBD
又 ∠EDA为公用角, ∴ △EDA∽△EBD.,
∴ ==, ∴ EA=DE.
∵ DE2=EA·
EB=EA(EA+AB)=EA(EA+AD)
=EA2+EA·
AD.
∴ DE2=(ED)2+DE·
2.
解关于DE的方程,得DE=.
6.证明:
(1)∵ DA是切线,AB为直径,
∴ DA⊥AB, ∵ 点C是的中点,且CE⊥AB,
∴ 点E为半圆的圆心,又∵ DC是切线,
∴ DC⊥EC. 又∵ CE⊥AB,
∴ 四边形DAEC是矩形, ∴ CDAD,
∴ ==. 即 EF=AD=EC.
∴ F为EC的中点,CF=EF.
(2)CF=EF,
证明:
连结BC,并延长BC交AP于G点,连结AC,
∵ AD、DC 是半圆O的切线, ∴ DC=DA,
∴ ∠DAC=∠DCA, ∵ AB是直径,
∴ ∠ACB=90°
, ∴ ∠ACG=90°
.
∴ ∠G+∠DAC=∠DCA+∠DCG=90°
∴ ∠G=∠DCG. ∴ 在△GDC中,GD=DC,
又∵ DC=DA, ∴ GD=DA,
∵ AP是半圆O的切线,
∴ AP⊥AB,又CE⊥AB, ∴ CE∥AP,
∴ ==. 又 GD=AD,
∴ CF=EF.
7.证明:
(1)连结CE,
∵ BC是⊙O2的切线,
∴ ∠2=∠BCE, ∵ ∠B=∠B,
∴ △BCE∽△BPC, ∴=,
∴ BC2=BE·
BP.
(2)作⊙O2与⊙O1的公切线PM,
∵ ∠MPC=∠CEP,∠MPA=∠B,
∴ ∠1=∠MPC-∠MPA=∠CEP-∠B.
又 ∠CEP-∠B=∠BCE, ∴ ∠1=∠BCE.
又∵ AB切⊙O2于C, ∴ ∠BCE=∠2, ∴ ∠1=∠2.
(3)连结O1P、O1E、O1C.
∵ P是切点,
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