垂直平分线与角平分线的有关证明问题Word文档格式.doc
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到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
2、角平分线。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。
二、重点例题分析
例1:
在△ABC中,AB的中垂线DE交AC于F,垂足为D,若AC=6,BC=4,求△BCF的周长。
(垂直平分线的性质)
例3:
如图所示,AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于点E。
求证:
直线AB是线段CD的垂直平分线。
(用定义去证)
例4:
如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,D、F分别为AB、AC的中点,,E、G在BC上,BC=15cm,求EG的长度。
(连AE,AG)
例5:
:
如图所示,Rt△ABC中,,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F。
BE垂直平分CD。
(证全等)
例6:
在⊿ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN∥BC,与
2
1
∠ACB的角平分线交于点E,与∠ACB的外角平分线交于点F,求证:
OE=OF
A
O
F
E
C
B
M
N
(角平分线性质、平行线间高处处一样)
例7、如图所示,AB>
AC,的平分线与BC的垂直平分线相交于D,自D作于E,,求证:
BE=CF。
(角平分线与垂直平分线的性质的综合应用)
Q
R
P
相应练习
D
1、如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q。
BP=2PQ
(证角=30度)
2、如图,△ABC中,AB=AC,P、Q、R分别在AB、BC、AC上,且BP=CQ,BQ=CR。
求证:
点Q在PR的垂直平分线上。
(证PQ与CR相等)
3、如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF。
∠B=∠CAF(垂直平分线与角平分线)
4、已知:
如图,AB∥CD,∠BAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点M,经过M的直线EF与AB垂直,垂足为F,且EF与CD交于E
点M为EF的中点
(延长CM)
3
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- 垂直平分线 平分线 有关 证明 问题