圆心角圆周角练习题Word格式文档下载.docx
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的圆周角所对的弦是直径。
注意:
“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了,因为一条弦所对的圆周角有两类,它们是相等或互补关系。
7.圆内接四边形:
定义:
如果一个多边形的所有顶点都在圆上,这个多边形叫做,这个圆叫做。
性质:
圆内接四边形的对角
夯实基础
1.如果两个圆心角相等,那么()
A.这两个圆心角所对的弦相等;
B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D.以上说法都不对
2.下列语句中不正确的有()
①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧
A.3个B.2个 C.1个 D.以上都不对
3.在同圆或等圆中,下列说法错误的是( )
A.相等弦所对的弧相等 B.相等弦所对的圆心角相等
C.相等圆心角所对的弧相等 D.相等圆心角所对的弦相等
4、如图,在⊙O中,,∠B=70°
,则∠A等于.
5、如图,在⊙O中,若C是的中点,则图中与∠BAC相等的角有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
C
·
B
D
O
A
6、如图,若AB是⊙O的直径,AB=10cm,∠CAB=30°
,则BC= cm.
7、如图,已知OA,OB均为⊙O上一点,若∠AOB=80°
,则∠ACB=( )
A.80°
B.70°
C.60°
D.40°
8、圆内接四边形ABCD,∠A,∠B,∠C的度数之比为3:
4:
6,则∠D的度数为( )
A.60 B.80 C.100 D.120
9、已知如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=60°
,则∠DCE=.
题型一:
利用圆心角圆周角定理求角度
1、如图,AB是⊙O的直径,C,D是上的三等分点,∠AOE=60°
,则∠COE是()
A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
2、如图,AB是⊙O的直径,=,∠A=25°
,则∠BOD=.
3、已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角∠AOB=.
4、在⊙O中,弦AB所对的劣弧为圆周的,圆的半径等于12,则圆心角∠AOB=;
弦AB的长为.
5、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40º
,则∠B的度数为()
A.80º
B.60º
C.50º
D.40º
6、如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,∠B=60°
,∠BOD=100°
,则∠C的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
7、如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连接AD、BC,若∠BAD=60°
,则∠BCD的度数为()
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
8、如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOC=60°
,则∠ABC的度数是.
9、如图,点A、B、C、D在⊙O上,OB⊥AC,若∠BOC=56°
,则∠ADB= 度.
10、如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠BAD=50°
,则∠ACD=..
11、如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,∠BAC=70°
,则∠OCB= .
12、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=26°
,以点C为圆心,BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E,则弧BD的度数为( )
A.26°
B.64°
C.52°
D.128°
题型二:
利用圆心角圆周角的性质定理求线段
1、在⊙O中,圆心角∠AOB=90°
点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为()
A.4B.8C.24D.16
2、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°
,OP⊥AC于点P,OP=2,则⊙O的半径为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
3、如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°
,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则DC= .
题型三:
利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等,线段相等,角度相等
1、如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°
,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
2.如图,在⊙O中,C、D是直径AB上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M、N在⊙O上.
(1)求证:
=;
(2)若C、D分别为OA、OB中点,则成立吗?
3、如图,以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证:
BD=DE=EC
4、如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长.
5、如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.
(1)求证:
CF﹦BF;
(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为,CE的长是.
E
F
作业
1、如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=34°
,则∠AEO的度数是( )
A.51°
B.56°
C.68°
D.78°
2、圆中有两条等弦AB=AE,夹角∠A=88°
,延长AE到C,使EC=BE,连接BC,如图.则∠ABC的度数是( )
A.90°
B.80°
C.69°
D.65°
3.如图所示⊙O中,已知∠BAC=∠CDA=20°
,则∠ABO的度数为 .
4.如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°
,
△ABC是等边三角形;
(2)求圆心O到BC的距离OD.
5、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD
BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°
时,求证:
BC=OD.
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