因式分解经典题目Word下载.doc
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《重点辨析》
提取公因式时的注意点
多项式的形式
注意点
多项式的首项系数为负数
(1)首项为负数,一般要提出“-”号;
(2)在括号内的多项式的各项都要变号.如
公因式是多项式
公因式是多项式时,可把这个因式作为一个整体提出,如
多项式的某一项恰是公因式
提公因式后,括号内的项数,不增不减,特殊是某一项为1,千万不要漏掉此项,如
底数需调整为同底数幂
可调整为:
或
提公因式后,括号已见分晓有同类项
提公因式后,如果括号内有同类项必须合并同类项,如
【学堂练习】
1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是?
(1);
(2)
(3)(4)
(5)(6)
2.把下列各式分解因式
(1)
(2)
【经典例题】
例1、把下列各式分解因式
(1)
(2)
(3) (4)
(5) (6)
例2.利用分解因式计算
(1)
(2)
例3.已知,求代数式的值。
例4、利用因式分解说明:
能被140整除。
【随堂练习】
1.下列各式从左到右的变形中是因式分解的是()
A、 B、
C、 D、
2.已知二次三项式分解因式,则的值为()
A、 B、 C、 D、
3.下列各式的公因式是的是()
4.将用提公因式法分解因式,应提出的公因式是()
5.把多项式分解因式的结果为()
A、 B、 C、 D、
6.多项式的公因式是;
多项式是的公因式是。
7.分解因式:
=。
()。
8.已知:
。
的值为。
9.把下列各式分解因式
(1)
(2)
(3) (4)
【课后强化】
1.分解因式为,则的值为。
2.()。
3.把下列各式分解因式
第四讲:
因式分解—公式法、分组分解法
1.乘法公式逆变形
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
2.常见的两个二项式幂的变号规律:
①;
②.(为正整数)
3.把一个多项式分解因式,一般可按下列步骤进行:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
(2)如果多项式没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;
(3)如果上述方法不能分解,那么可以尝试用分组分解方法。
1、如果是一个完全平方式,那么的值是()
ABCD
2、下列多项式,不能运用平方差公式分解的是()
A、B、C、D、
3、把下列各式分解因式:
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
(7)(8)
例1.用公式法分解因式:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
例2.用分组分解法分解因式
(1)
(2)
(3)(4)
例3.用合适的方法分解因式:
(1)
(2)
(3)(4)
例4.利用分解因式计算:
(1)
(2)
例5.若值。
1.对于多项式有如下四种分组方法:
其中分组合理的是()
①②③④
A.①②B.①③C.②④D.③④
2.△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0,则△ABC的形状是__________.
3.已知,利用分解因式,求代数式。
4、分解下列因式:
(1)-3x3-12x2+36x
(2)
(3)(4)a2+2ab+b2-a-b
5、计算:
【课后强化】分解因式
(1)
(2)(3)
(4)(5)
第五讲:
因式分解综合复习
【考点分析】
考点1:
分解因式的意义
1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是()
A.(x+3)(x-2)=x2+x-6B.ax-ay+1=a(x-y)+1
C.x2-=(x+)(x-)D.3x2+3x=3x(x+1)
2、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2),试求a、b的值。
考点2:
提公因式法分解因式
1.多项式6a3b2-3a2b2-21a2b3分解因式时,应提取的公因式是()
A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b2
2.把多项式2(x-2)2-(2-x)3分解因式的结果是()
A.(x-2)2(4-x)B.x(x-2)2C.-x(x-2)2D.(x-2)2(2-x)
3.下列各组代数式没有公因式的是()
A.5a-5b和b-aB.ax+1和1+ay
C.(a-b)2和-a+bD.a2-b2和(a+b)(a+1)
4、分解下列因式
(1)-8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3
(2)x2y(x-y)+2xy(y-x)
(3)16(x-y)2-24xy(y-x)(4)
考点3:
运用公式法分解因式
1.如果是一个完全平方式,那么k的值是(
)
A、
15
B、
±
5
C、
30
D
30
2.⑴(2009年北京)分解因式:
=。
⑵(2005年上海市)分解因式:
=。
3、分解下列因式:
(1)
(2)
(3)(4)
考点4:
分组分解法分解因式
(1)
(2)
(3)(4)
考点5:
综合运用提公因式法、公式法分解因式
1、
(1)(2009年北京)分解因式:
4m-m=;
(2)(2008年上海)分解因式:
8xy-8xy+2y=。
2、分解下列因式:
(1)8a4-2a2
(2)
考点6:
分解因式的应用
1、利用因式分解方法计算:
(1)
(2)
2、已知,求的值。
3、△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab,则△ABC是( )
A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、锐角三角形
4、若为整数,证明能被8整除。
【随堂小测】
1、下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是()
(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+)
2、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于()
(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)
3、下列多项式中不能用平方差公式分解的是()
(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2
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