因式分解方法培优试题文档格式.doc
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(2)若是完全平方式,则=.
专题四、十字相乘法
对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法,重点是运用公式
进行因式分解。
掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数,即把常数项分解成两个数的积,且其和等于一次项系数。
对于二次三项(a、b、c都是整数,且)来说,如果存在四个整数满足,并且,那么二次三项式即可以分解为。
这里要确定四个常数,分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂,因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。
例6、分解因式:
练习6、分解因式
(1)
(2)(3)
例7、分解因式:
练习7、分解因式
(1)
(2)(3)
例8、分解因式:
练习8、分解因式:
(1)
(2)
(3)(4)
例9、分解因式:
练习9、分解因式
(1)
(2)(3)
例10、分解因式:
练习10、分解因式:
(1)
(2)
例11、分解因式:
(1)
(2)
综合练习11、
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
(9)(10)
双十字相乘法
例12、分解因式:
(3)分解因式:
练习12、
(1)
(2)
(3)
专题四、先折后分
例13、分解因式:
(x﹣3)(x﹣1)+1.
练习13、
(1)________
(2)因式分解:
(3)将
专题五、用换元法分解因式
所谓换元,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化、明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用.
例14、
(1)分解因式
(2)分解因式(3)
练习14、分解因式
(1)
(2)(3)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2;
专题六、主元法:
所谓主元,即在解多变元问题时,选择其中某个变元为主要元素,视其他变元为常量,将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式,则能排除字母间的干扰,简化问题的结构.
例15多项式因式分解后的结果是().
A.(y-z)(x+y)(x-z)B.(y-z)(x-y)(x+z)
C.(y+z)(x一y)(x+z)D.(y十z)(x+y)(x一z)
练习15、因式分解
(1)a2(b一c)+b2(c-a)+c2(a一b);
(2)x2+xy-2y2-x+7y-6.(3)
(4);
专题七、用配方法及拆项法分解因式
通过对已知式配方,将其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式进行因式分解,称之为配方法,通过拆项,进行适当组合,便于提取公因式或配方,进一步分解因式,称之为拆项法。
例16、分解因式
(1)
(2)(3)分解因式
练习16、分解因式
(1)
(2)
(3)(4)
(5)
例17、分解因式
练习17、
(1)
(2)
(3)
专题八:
待定系数法
对所给的数学问题,根据已知条件和要求,先设出问题的多项式表达形式(含待定的字母系数),然后利用已知条件,确定或消去所设待定系数,使问题获解的这种方法叫待定系数法,用待定系数法解题的一般步骤是:
1.根据多项式次数关系,假设一个含待定系数的等式;
2.利用恒等式对应项系数相等的性质,列出含有待定系数的方程组;
3.解方程组,求出待定系数,再代人所舌问题的结构中去,得到需求问题的解.
例18、如果有两个因式x+1和x+2,则a+b=().
A.7B.8C.15D.2l
练习16、
(1)若有一个因式是x+1,则=.
(2)如果a、b是整数,且是的因式.那么b的值为()
A.-2B.-lC.0D.2
(3)已知是的一个因式,求的值.
(4).已知是多项式的因式,则=.
例19、
(1)当为何值时,多项式能分解因式,并分解此多项式。
(2)如果有两个因式为和,求的值。
练习19、
(1)分解因式
(2)分解因式
(3)分解因式
(4)已知:
能分解成两个一次因式之积,求常数并且分解因式。
(5)为何值时,能分解成两个一次因式的乘积,并分解此多项式。
第四讲因式分解2
例1.把下列各式分解因式
(1)
(2)(3)(4)
说明:
(1)一个多项式分解因式的一般步骤:
先提取公因式,再运用公式法,而且一定要分解至不能再分解为止。
(2)运用公式法分解因式时,应仔细观察分析多项式的特征,只有在待分解的多项式完全符合公式的形式时,才能运用公式将其分解,所以,正确运用公式法分解因式应遵循如下三步:
①准确理解公式,②正确选择公式,③灵活运用公式。
训练题
一、选择题
1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是
A.12a2b=3a·
4ab
B.(x+3)(x-3)=x2-9C.4x2+8x-1=4x(x+2)-1
D.ax-ay=a(x-y)
2.分解因式-4x2y+2xy2-xy的结果是
A.-4(x2+2xy2-xy)
B.-xy(-4x+2y-1)C.-xy(4x-2y+1)
D.-xy(4x-2y)
3.下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是
A.x2-xy2
B.-1+y2C.2y2+2
D.x3-y3
4.下列各式能用完全平方公式分解因式的是
A.4x2+1
B.4x2-4x-1C.x2+xy+y2
D.x2-4x+4
二、填空题
1.24m2n+18n的公因式是;
2.分解因式x(2-x)+6(x-2)=;
=;
3.x2-y2=(x+y)·
;
4.x2-+25y2=2;
5.(x2+y2)2-4x2y2=;
=
三、解答题
1.把下列各式分解因式
(1)12a3b2-9a2b+3ab
(2)a(x+y)-(a-b)(x+y)
(3)121x2-144y2
(4)4(a-b)2-(x-y)2
(5)(x-2)2+10(x-2)+25
(6)a3(x+y)2-4a3c2
2.用简便方法计算
(1)6.42-3.62
(2)21042-1042
(3)1.42×
9-2.32×
36
【试题答案】
一、1.D
2.C
3.B
4.D
二、1.6n
2.(2-x)(x-6);
3.x-y
4.±
10xy,x±
5y
5.(x+y)2(x-y)2;
(x+1)2(x-1)2
三、1.
(1)3ab(4a2b-3a+1);
(2)b(x+y);
(3)(11x+12y)(11x-12y);
(4)(2a-2b+x-y)(2a-2b-x+y);
(5)(x-2+5)2=(x+3)2;
(6)a3(x+y+2c)(x+y-2c)
2.
(1)28
(2)4416000
(3)-172.8
已知x-2y=3,求的值。
分解因式3、4、
综合练习:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
(9)(10)
(11)(12)
综合练习10、
(1)
(2)
12
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