四川省成都市中考数学试卷Word文档格式.doc
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A.(3,﹣5) B.(﹣3,5) C.(3,5) D.(﹣3,﹣5)
5.(3分)(2018•成都)下列计算正确的是( )
A.x2+x2=x4 B.(x﹣y)2=x2﹣y2 C.(x2y)3=x6y D.(﹣x)2•x3=x5
6.(3分)(2018•成都)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC
7.(3分)(2018•成都)如图是成都市某周内最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )
A.极差是8℃ B.众数是28℃ C.中位数是24℃ D.平均数是26℃
8.(3分)(2018•成都)分式方程=1的解是( )
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=3 D.x=﹣3
9.(3分)(2018•成都)如图,在▱ABCD中,∠B=60°
,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )
A.π B.2π C.3π D.6π
10.(3分)(2018•成都)关于二次函数y=2x2+4x﹣1,下列说法正确的是( )
A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)
B.图象的对称轴在y轴的右侧
C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小
D.y的最小值为﹣3
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.(4分)(2018•成都)等腰三角形的一个底角为50°
,则它的顶角的度数为 .
12.(4分)(2018•成都)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .
13.(4分)(2018•成都)已知==,且a+b﹣2c=6,则a的值为 .
14.(4分)(2018•成都)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:
①分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;
②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为 .
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(12分)(2018•成都)
(1)22+﹣2sin60°
+|﹣|
(2)化简:
(1﹣)÷
16.(6分)(2018•成都)若关于x的一元二次方程x2﹣(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
17.(8分)(2018•成都)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
满意度
学生数(名)
百分比
非常满意
12
10%
满意
54
m
比较满意
n
40%
不满意
6
5%
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为 ,表中m的值 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
18.(8分)(2018•成都)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°
方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°
方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.
(参考数据:
sin70°
≈0.94,cos70°
≈0.34,tan70°
≈2,75,sin37°
≈0.6,cos37°
≈0.80,tan37°
≈0.75)
19.(10分)(2018•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),与反比例函数y=(x>0)的图象交于B(a,4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设M是直线AB上一点,过M作MN∥x轴,交反比例函数y=(x>0)的图象于点N,若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.
20.(10分)(2018•成都)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的长,
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.(4分)(2018•成都)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 .
22.(4分)(2018•成都)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:
3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .
23.(4分)(2018•成都)已知a>0,S1=,S2=﹣S1﹣1,S3=,S4=﹣S3﹣1,S5=,…(即当n为大于1的奇数时,Sn=;
当n为大于1的偶数时,Sn=﹣Sn﹣1﹣1),按此规律,S2018= .
24.(4分)(2018•成都)如图,在菱形ABCD中,tanA=,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF⊥AD时,的值为 .
25.(4分)(2018•成都)设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为 .
二、解答题(本大题共3小题,共30分)
26.(8分)(2018•成都)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?
最少总费用为多少元?
27.(10分)(2018•成都)在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AB=,AC=2,过点B作直线m∥AC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′(点A,B的对应点分别为A'
,B′),射线CA′,CB′分別交直线m于点P,Q.
(1)如图1,当P与A′重合时,求∠ACA′的度数;
(2)如图2,设A′B′与BC的交点为M,当M为A′B′的中点时,求线段PQ的长;
(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA′,CB′的延长线上时,试探究四边形PA'
B′Q的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA′B′Q的最小面积;
若不存在,请说明理由.
28.(12分)(2018•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:
y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线与y轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若=,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;
(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°
,求k的值.
参考答案与试题解析
【分析】根据实数的大小比较解答即可.
【解答】解:
由数轴可得:
a<b<c<d,
故选:
D.
【点评】此题考查实数大小比较,关键是根据实数的大小比较解答.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.万=10000=104.
40万=4×
105,
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可.
从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形的面积较大,两边相同.
A.
【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答.
点P(﹣3,﹣5)关于原点对称的点的坐标是(3,5),
C.
【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标,平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算,判断即可.
x2+x2=2x2,A错误;
(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,B错误;
(x2y)3=x6y3,C错误;
(﹣x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;
【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法,掌握它们的运算法则是解题的关键.
A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=
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