周矶中学第一轮复习平移与旋转教师版Word格式文档下载.doc
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上下平移在纵坐标上加减(上加下减)
3.(2012年江苏苏州)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°
后得到△A′OB′,若∠AOB=15°
,则∠AOB′的度数是( )B
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
4.(2011年湖北宜昌)如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐标为(2,1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°
,旋转后的图形为矩形OA1B1C1,那么点B1的坐标为( )C
A.(2,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,-1)
第3题图
第4题图
第5题图
第1题图
5.(2011年四川成都)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°
后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是________.π
二.例题解析
例1.(作图类)如图,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.
(1)画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;
(2)再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°
,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).
【解析】
(1)如图所示:
(2)如图所示:
在旋转过程中,
线段A1C1所扫过的面积等于=4π.
反馈练习:
如图,在矩形OABC中,点B的坐标为(-2,3).画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°
后的矩形OA1B1C1,并直接写出点A1、B1、C1的坐标.
答案:
图略.A1(0,2),B1(3,2),C1(3,0)
例2.(多命题类)如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°
得到线段BO′,下列结论:
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°
得到;
②点O与O′的距离为4;
③∠AOB=150°
;
④S四边形AOBO其中正确的结论是( )
A.①②B.①②③④C.①②③D.①③
【考点】旋转的性质;
全等三角形的判定与性质;
等边三角形的判定与性质;
勾股定理的逆定理.
【专题】
【分析】证明△BO′A≌△BOC,又∠OBO′=60°
,所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°
得到,故结论①正确;
由△OBO′是等边三角形,可知结论②正确;
在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,故△AOO′是直角三角形;
进而求得∠AOB=150°
,故结论③正确;
S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+43,故结论④错误;
如图②,将△AOB绕点A逆时针旋转60°
,使得AB与AC重合,点O旋转至O″点.利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形,将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″,计算可得结论⑤正确.
【解答】解:
由题意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°
,∴∠1=∠3,
又∵OB=O′B,AB=BC,
∴△BO′A≌△BOC,又∵∠OBO′=60°
,
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°
得到,
故结论①正确;
如图①,连接OO′,
∵OB=O′B,且∠OBO′=60°
∴△OBO′是等边三角形,
∴OO′=OB=4.
故结论②正确;
∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=5.
在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,
∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°
+60°
=150°
故结论③正确;
S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=,
故结论④错误;
如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段CO以点C为旋转中心顺时针旋转60°
得到线段CO′,自己画出图形,探究下列结论:
①△CO′A可以由△BOC绕点C顺时针旋转60°
③∠AOC=150°
④△AOC+△AOB=.其中正确的结论是( )B
如图②所示,将△AOB绕点A逆时针旋转60°
,使得AB与AC重合,点O旋转至O″点.
易知△AOO″是边长为3的等边三角形,△COO″是边长为3、4、5的直角三角形,
则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=,
故结论⑤正确.
综上所述,正确的结论为:
①②③⑤.
故选A.
例3.(面积类)(2010·
吉林)如图,在平面直角坐标系中,以A(5,1)为圆心,以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C,解答下列问题:
①将⊙A向左平移________个单位长度与y轴首次相切,得到⊙A1,此时点A1的坐标为________,阴影部分的面积S=________;
如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm,将△ABC绕点A逆时针旋转15°
后得到△AB′C′,则图中阴影部分面积等于6cm2.
例4.(多解类)如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小是________.
【解析】15°
或165°
①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时,如图①,∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,BE=DF,∴AB=AD,AE=AF,
∴△ABE≌△ADF(SSS),
∴∠BAE=∠FAD.
∵∠EAF=60°
∴∠BAE+∠FAD=30°
∴∠BAE=∠FAD=15°
②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时,如图②,∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,BE=DF,AB=AD,AE=AF,∴△ABE≌△ADF(SSS),∴∠BAE=∠FAD,∵∠EAF=60°
,∴2∠BAE-∠EAF+90°
=360°
∴∠BAE=165°
.故答案为15°
三.跟踪练习
1.(2012·
衢州)如图,△ABC中,∠C=30°
.将△ABC绕点A顺时针旋转60°
得△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=90°
.
2.如图,将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,S△PB1C=,则BB1=________.
解析:
作PD⊥B1C于点D,由平移的性质知△PB1C为等边三角形,∴PD=PB1=B1C.又S△PB1C=B1C·
PD=,∴B1C·
B1C=,解得B1C=2,所以BB1=BC-B1C=3-2=1.
3.(2011·
日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B、D点的坐标分别为(1,3)、(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是( )D
第2题图
A.(3,3)B.(5,3)C.(3,5)D.(5,5)
4.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°
得到△A′B′C,设点A′的坐标为(a,b),则点A的坐标为( )D
A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)
5.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°
,将△ADC绕点A顺时针旋转90°
后,得到△AFB,连结EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;
②△ABE∽△ACD;
③BE+DC=DE;
④BE2+DC2=DE2,其中正确的是( )
A.②④B.①④C.②③D.①③
①△AED≌△AEF(SAS),④易证∠FBE=90°
,又FB=DC,FE=ED,∴BE2+FB2=FE2可转化为BE2+DC2=DE2.
B
第6题图
第7题图
6.(多解类)在Rt△ABC中,已知∠C=90°
,∠B=50°
,点D在边BC上,BD=2CD(如图所示).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=________.
①如图所示,B′落在AB上,DB′=DB,∠B=∠DB′B=50°
,∴∠B′DB=180°
-∠B-∠DB′B=80°
②如图所示,B″落在AC上,在Rt△B″CD中,=,∴∠B″DC=60°
∴∠B″DB=180°
-60°
=120°
80或120
7.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°
得到△A1BC1.
(1)线段A1C1的长度是__________,∠CBA1的度数是__________;
(2)连结CC1,求证:
四边形CBA1C1是平行四边形.
解:
(1)10 135°
将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°
得到△A1BC1,∴A1C1=10,∠CBC1=90°
而△ABC是等腰直角三角形,∴∠A1BC1=45°
,∴∠CBA1=135°
(2)证明:
∵∠A1C1B=∠C1BC=90°
∴A1C1∥BC.又A1C1=AC=BC,
∴四边形CBA1C1是平行四边形.
8.(2011·
达州)如图,△ABC的边BC在直线m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上,边DF与边AC重合,且DF=EF.
(1)在图1中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;
(不要求证明)
(2)将△DEF沿直线m向左平移到图2的位置时,DE交AC于点G,连接AE、BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋
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