吉林省长春市2016年中考数学试卷(解析版)Word下载.doc
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6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°
得到Rt△A′B′C′,点A在边B′C上,则∠B′的大小为( )
A.42°
B.48°
C.52°
D.58°
7.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°
,则的长为( )
A.πB.πC.D.
8.如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;
过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积( )
A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分
9.计算(ab)3= .
10.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是 .
11.如图,在△ABC中,AB>AC,按以下步骤作图:
分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;
连结CD.若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为 .
12.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(﹣1,1),顶点B在第一象限,若点B在直线y=kx+3上,则k的值为 .
13.如图,在⊙O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°
,∠OCA=40°
,则∠BOC的大小为 度.
14.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=﹣x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为 .
三、解答题:
本大题共10小题,共78分
15.先化简,再求值:
(a+2)(a﹣2)+a(4﹣a),其中a=.
16.一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有数字0,1,2,每个小球除数字不同外其余均相同,小华先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回并搅匀;
再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图(或列表)的方法,求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率.
17.A、B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同,求A型机器每小时加工零件的个数.
18.某中学为了解该校学生一年的课外阅读量,随机抽取了n名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)根据统计结果,估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.
19.如图,为了解测量长春解放纪念碑的高度AB,在与纪念碑底部B相距27米的C处,用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°
,求纪念碑的高度(结果精确到0.1米)
【参考数据:
sin47°
=0.731,cos47°
=0.682,tan47°
=1.072】
20.如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,BE与CD交于点G
(1)求证:
BD∥EF;
(2)若=,BE=4,求EC的长.
21.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;
乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.
22.感知:
如图1,AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°
,∠B=90°
,易知:
DB=DC.
探究:
如图2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°
,∠ABD<90°
,求证:
应用:
如图3,四边形ABCD中,∠B=45°
,∠C=135°
,DB=DC=a,则AB﹣AC= (用含a的代数式表示)
23.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=8,∠BAD=60°
,点E从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,当点E不与点A重合时,过点E作EF⊥AD于点F,作EG∥AD交AC于点G,过点G作GH⊥AD交AD(或AD的延长线)于点H,得到矩形EFHG,设点E运动的时间为t秒
(1)求线段EF的长(用含t的代数式表示);
(2)求点H与点D重合时t的值;
(3)设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位,求S与t之间的函数关系式;
(4)矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′,当OO′∥AD时,t的值为 ;
当OO′⊥AD时,t的值为 .
24.如图,在平面直角坐标系中,有抛物线y=a(x﹣h)2.抛物线y=a(x﹣3)2+4经过原点,与x轴正半轴交于点A,与其对称轴交于点B,P是抛物线y=a(x﹣3)2+4上一点,且在x轴上方,过点P作x轴的垂线交抛物线y=(x﹣h)2于点Q,过点Q作PQ的垂线交抛物线y=(x﹣h)2于点Q′(不与点Q重合),连结PQ′,设点P的横坐标为m.
(1)求a的值;
(2)当抛物线y=a(x﹣h)2经过原点时,设△PQQ′与△OAB重叠部分图形的周长为l.
①求的值;
②求l与m之间的函数关系式;
(3)当h为何值时,存在点P,使以点O,A,Q,Q′为顶点的四边形是轴对称图形?
直接写出h的值.
参考答案与试题解析
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
﹣5的相反数是5.
故选:
D.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;
当原数的绝对值小于1时,n是负数.
45000这个数用科学记数法表示为4.5×
104,
B.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图,据此求解.
从上面看共有2行,上面一行有3个正方形,第二行中间有一个正方形,
故选C.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识,解题的关键是了解俯视图的定义,属于基础题,难度不大.
【考点】解一元一次不等式组;
在数轴上表示不等式的解集.
【分析】分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
,由①得,x>﹣2,由②得,x≤3,
故不等式组的解集为:
﹣2<x≤3.
在数轴上表示为:
.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
【考点】因式分解-运用公式法.
【专题】计算题;
因式分解.
【分析】原式利用完全平方公式分解即可.
x2﹣6x+9=(x﹣3)2,
故选A
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
【考点】旋转的性质.
【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°
,∠ACA′=48°
,然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°
﹣∠ACA′=42°
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°
得到Rt△A′B′C′,
∴∠A′=∠BAC=90°
,
∴∠B′=90°
故选A.
【点评】本题考查了转的性质:
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形两锐角互余的性质.
【考点】弧长的计算;
切线的性质.
与圆有关的计算.
【分析】由PA与PB为圆的两条切线,利用切线的性质得到两个角为直角,再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数,利用弧长公式求出的长即可.
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴∠OBP=∠OAP=90°
在四边形APBO中,∠P=60°
∴∠AOB=120°
∵OA=2,
∴的长l==π,
故选C
【点评】此题考查了弧长的计算,以及切线的性质,熟练掌握弧长公式是解本题的关键.
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长,则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示,然后根据函数的性质判断.
AC=m﹣1,CQ=n,
则S四边形ACQE=AC•CQ=(m﹣1)n=mn﹣n.
∵P(1,4)、Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,
∴mn=k=4(常数).
∴S四边形ACQE=AC•CQ=4﹣n,
∵当m>
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