合肥168中学2014自主招生数学试题文档格式.doc
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3.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的
结果如图所示,如果记6的对面的数字为,2的对面的数字为,那么的值为()
A.2 B.7 C.4 D.6
第4题图
4.如图,已知△ABC的面积为36,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为().
A.8 B.6
C.9 D.12
5.设表示两个数中的最大值,例如,则函数可以表示为()
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系中作,其中三个顶点分别是O(0,0),M(1,1),N(x,y),x,y的值均为整数),则所作不是直角三角形的概率为()
第7题图
A. B. C. D.
7.如图,以半圆的一条弦(非直径)为对称轴将弧折叠后与直径交于点,若,且,则的长为()
A. B. C. D.4
A
D
F
C
E
H
B
(第8题图)
8.矩形ABCD中,.动点E从点C开始沿C→B以2cm/s的速度运动至B点停止,动点F从点C同时出发沿C→D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:
s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:
),则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是下图中的()
O
y
(cm2)
x(s)
48
16
4
6
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
第9题图
第14题图
9.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,CE是的平分线,且,E为垂足,BE=2AE,若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD的面积为_______;
10.分解因式:
________________;
11.已知为有理数,且满足,则=______;
12.已知抛物线经过点A(4,0),设点C(1,),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大,则D点的坐标为___________;
13.若是方程的两个根,则实数的大小关系为_______________;
14.如图,点D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,直线BD与CE交于点F,已知△CDF,△BFE,△BCF的面积分别是3,4,5,则四边形AEFD的面积是
_________;
15.如图,在中,和的平分线相交于点,过点作交于,交于,过点作于.下列四个结论:
;
②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切;
B
O
E
第15题图
③设则;
④不能成为的中位线.
其中正确的结论是_____________.(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(12分)
(1)已知为实数,且,求的值;
(2),求的值。
17.(12分)
已知三角形的三边长为三个连续的正整数,并且有一个内角为另一个内角的2倍,求这个三角形的三边长。
18.(12分)
如图,在直角三角形ABC中,,点D从点C出发,沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动,同时,点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动。
设点D、E运动的时间是秒,过点D作于点F,连接DE、EF。
(1)四边形AEFD能够为菱形吗?
如果能,求出相应的值;
如果不能,说明理由。
(2)当为何值时,为直角三角形?
请说明理由。
第18题图
19.(13分)
如图
(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在AD(含端点)上,落点记为E,这时,折痕与边BC或边CD(含端点)交与点F,然后再展开铺平,则以点B、E、F为顶点的称为矩形ABCD的“折痕三角形”。
(1)如图
(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当它的“折痕”的顶点位于边AD的中点时,画出“折痕”,并求出点F的坐标;
(2)如图(3),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕”?
若存在,求出点E的坐标,若不存在,说明理由。
x
(B)
(1)
(2)
(3)
20.(13分)
某县城一楼盘一楼是车库(暂不销售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售),商品房售价方案如下:
第八层售价为3000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元;
反之,从第八层起楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元,已知商品房每套面积均为120平方米,开发商为购买者制定了两种购房方案。
方案一:
购买者先缴纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款);
方案二:
购买者若一次性付清所有房款则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为元)
(1)请写出每平方米售价(元/米2)与楼层是正整数)之间的函数解析式;
(2)小王已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房?
(3)有人建议老李使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算,你认为老李的说法正确吗?
21.(13分)
如图,已知抛物线与轴交于点C,与轴交与A、B两点,点A在点B左侧,点B的坐标为(1,0),OC=3OB。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?
若存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由。
第21题图
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