反比例函数难题拓展(含答案)Word下载.doc
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设P为双曲线上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×
|PN|=|y|×
|x|=|xy|
∴xy=k
故S=|k|
从而得
结论1:
过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值|k|
对于下列三个图形中的情形,利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论,可得出对应的面积的结论为:
结论2:
在直角三角形ABO中,面积S=
结论3:
在直角三角形ACB中,面积为S=2|k|
结论4:
在三角形AMB中,面积为S=|k|
例题讲解
【例1】如右图,已知△P10A1,△P2A1A2都是等腰直角三角形,点P1、P2都在函数y=(x>0)的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上.则点A2的坐标为.
1、如例1图,已知△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形,点P1、P2、P3…Pn都在函数y=(x>0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上.则点A10的坐标为
2、已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y=的图像上,如果△PAB的面积为6,求P点的坐标。
【例2】如右图,已知点(1,3)在函数y=(x>0)的图像上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=(k>0)的图象又经过A,E两点,点E的横坐标为m,解答下列各题
1.求k的值
2.求点C的横坐标(用m表示)
3.当∠ABD=45°
时,求m的值112
1、已知:
如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线AC、BD的交点,反比例函数y=(x>0)的图象经过A,E两点,点E的纵坐标为m.
(1)求点A坐标(用m表示)
(2)是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形,若存在,请求出m的值;
若不存在,请说明理由
2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y=的图象上.
(1)求AB的长;
(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数y=的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y=的图象(如图2),求k1的值;
(3)直线y=-x上有一长为动线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件
(2)下,第一象限内的双曲线y=于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?
若能,请求出点M的坐标;
若不能,请说明理由.
【例3】在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),矩形OMPN的相邻两边OM,ON分别在x,y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE(顶点依次对应)
(1)求∠FOE;
(2)求证:
矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上,并写出该函数的解析式。
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A,B两点,点P(a,b)是反比例函数y=在第一象限内的任意一点,过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y
轴于点N,PM,PN分别交直线AB于E,F,有下列结论:
①AF=BE;
②图中的等腰直角三角形有4个;
③S△OEF=(a+b-1);
④∠EOF=45°
.其中结论正确的序号是②③④
【例4】已知:
如右图,已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过(a,b),(a+1,b+k).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)利用
(2)的结果,请问:
在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?
若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;
若不存在,请说明理由.
已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点.
(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标:
(3)根据函数图象,求不等式>2x-1的解集;
(4)在
(2)的条件下,x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?
若不存在,请说明理由。
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