反比例函数一次函数与几何结合大题典型中等难度偏上难题Word格式文档下载.doc

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售价x（元/千克）

400

250

240

200

150

125

120

销售量y（千克）

30

40

48

60

80

96

100

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．

（1）　写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

（2）　在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

4.若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,求的值。

5.如图，已知，是一次函数的图象和

反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线与轴的交点的坐标及△的面积；

（3）求方程的解（请直接写出答案）；

（4）求不等式的解集（请直接写出答案）.

6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD=4，．

y

x

P

B

D

A

O

C

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

7.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．

（1）求k的值和边AC的长；

（2）求点B的坐标．

8.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

（第20题）

9.如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。

（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。

（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

10.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数

y=（k>

0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.

（1）求k和m的值；

（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．

（1）求该反比例函数和一次函数；

（2）求△AOC的面积．

12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．

（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；

（2）求△AOB的面积；

（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO

半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：

AN∥MB．

（第26题）

13.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数（x>

0）图象于点A、B，交x轴于点C．

（1）求m的取值范围；

（2）若点A的坐标是（2，－4），且，求m的值和一次函数的解析式；

14.如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q（4，）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．

15.如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。

过点A的一次函数与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。

（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；

（2）结合图像，求出当时x的取值范围。

16.如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线y＝（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p－1）（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点.

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线y＝2上，求证：

△PMB∽△PNA；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？

若存在，请求出所有满足条件的p的值；

若不存在，请说明理由.

17.下图中曲线是反比例函数y=的图像的一支。

（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？

常数n的取值范围是什么？

（2）若一次函数y=的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的面积为2，求n的值。

18.如图，已知A，B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求∠ACO的度数；

（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．

19.在平面直角坐标系xOy中,直线过点A（1,0）且与y轴平行,直线过点B（0,2）且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数（k>

0）的图象过点E且与直线相交于点F.

（1）若点E与点P重合,求k的值;

（2）连接OE、OF、EF.若k>

2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;

[来源:

学科网]

（3）是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?

若存在,求点E的坐标;

若不存在,请说明理由.

20.如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．

⑴求直线y=ax+b的解析式；

⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．

第23题图

21.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，x）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．

（1）求m，n的值；

（2）求直线AB的函数解析式；

（3）求证：

△AEC∽△DFB．

22.如图14，已知，是一次函数的图象和

23.已知：

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；

过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

Oo

M

24.如图，，，……在函数的图像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜边、、，……都在轴上

如图

⑴求的坐标

⑵求的值

25.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；

若不存在，请说明理由．

26、若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用

（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．·

27.如图8，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的关系式；

（2）求△AOC的面积.

28.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；

（3）第

（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：

？

若存在，求点E的坐标；

3

6

29.如图，曲线C是函数在第一象限内的图象，抛物线是函数的图象．点（）在曲线C上，且都是整数．

（1）求出所有的点；

（2）在中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；

（3）从

（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

4

2

30.如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部