双十字相乘法专题-培优题Word文档格式.doc

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分解形如的二次六项式在草稿纸上，将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列，如果，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。

则原式=。

在这个过程中实际用了两次十字相乘法，如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到如下图mpj

nqk

例如，分解因式．我们将它按x降幂排列，并把y当作常数，于是因式可变形为可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为。

再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解

上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，就是如下图：

12-3

2-111

很快可得到原式。

这就是所谓的双十字相乘法。

用双十字相乘法对多项式进行因式分解的步骤是：

（1）用十字相乘法分解，得到一个十字相乘图（有两列）；

（2）把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．

热身练习

因式分解下列各式

1、x2-y2＋2yz-z22、（1-xy）2-（y-x）2

3、x3＋3x2-44、4x2＋8x＋3

5、9x2-30x＋256、39x2-38x＋8

7、4x2-6ax＋18a28、20a3bc-9a2b2c-20ab3c

9、x2＋ax-12＝（x＋b）（x-2）求a,b的值

精题名解

例1：

分解二次五项式

要诀：

把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，

例：

练习：

（1）x2-y2＋2yz-z2

（2）x2-y2+5x+3y+4

例2：

分解四次五项式

提示：

设x2=y，用拆项法把cx2拆成mx2与ny之和。

1、4x4+13x3+20x2+11x+2

（1）x4+7x3+14x2+7x+1

（2）（x+3）（x2-1）（x+5）-20．

2、

例3：

分解二次六项式

（1）x2-8xy+15y2+2x-4y-3

（2）3x2-11xy+6y2-xz-4yz-2z2

例4：

若2x3＋11x2＋18x＋9＝（x＋1）（ax＋3）（x＋b），求a-b的值。

例5：

若a2＋b2＋c2＋4a-8b-14c＋69＝0，求a＋2b-3c的值

例6：

巩固练习：

1、若x＋2是x2＋kx-8的因式，求k

2、用双十字相乘法分解下列因式：

（1）x2-xy+2x+y-3；

（2）

（3）;

（4）xy+y2+x-y-2；

（5）x2-y2+5x+3y+4；

（6）x2-3xy-10y2+x+9y-2；

（7）;

（8）;

（9）;

（10）

3、用合适的方法分解下列因式

（1）m2x2-m2-x＋1

（2）a2-1-2ab＋b2

（3）ab（x2-y2）＋xy（a2-b2）（4）xy2-2xy-3x-y2-2y-1

（5）x2+3xy+2y2+4x+5y+3（6）2x2-7xy-22y2-5x+35y-3

（7）（2x2-3x+1）2-22x2+33x-1（8）（x+y）3+2xy（1-x-y）-1

（9）

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