压轴题二:二次函数中的周长问题Word下载.doc
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A'
2.在直线l上求作一点P,使得|PA-PB|最长.
B
例1已知:
抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得的周长最小.请求出点P的坐标.
(3)已知在对称轴上存在一点Q,使得|QB-QC|的长最大.请求出点Q的坐标.
(4)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作交轴于点连接、.设的长为,的面积为.求与之间的函数关系式.试说明是否存在最大值,若存在,请求出最大值;
若不存在,请说明理由.
A
C
x
y
O
例2已知:
抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)。
(1)求抛物线与轴的另一个交点B的坐标;
(2)D是抛物线与轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;
(3)E是第二象限内到轴、轴的距离的比为5∶2的点,如果点E在
(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧。
问:
在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由。
例3已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;
(2)设A是
(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C.
①当BC=1时,求矩形ABCD的周长;
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?
如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;
如果不存在,请说明理由.
例4如图,直角坐标系中,A(-2,0),B(8,0),以AB为直径作半⊙P交y轴于M,以AB为一边作正方形ABCD.
(1)直接写出C、M两点的坐标.
(2)连CM,试判断直线CM是否与⊙P相切?
说明你的理由.
(3)在x轴上是否存在一点Q,使△QMC周长最小?
若存在,求出Q坐标及最小周长;
若不存在,请说明理由.
例1
例2
例3
8
例4
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- 压轴 二次 函数 中的 周长 问题
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