压轴题---因动点产生的平行四边形问题Word下载.docx
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(3)将抛物线C平移到抛物线C′,抛物线C′的顶点记为M′,它的
对称轴与x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是
面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移?
为什么?
例22013年上海市松江区中考模拟第24题
如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(0,1)、B(4,3)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求tan∠ABO的值;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段
AB于点N,交抛物线于点M,若四边形MNCB为平行四边形,求点M的坐标.
例32012年福州市中考第21题
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD//BC,交AB于点D,联结PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代数式分别表示:
QB=_______,PD=_______;
(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?
若存在,求出t的值;
若不存在,说明理由,并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;
(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ的中点M所经过的路径长.
例42012年烟台市中考第26题
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0)、C(3,0)、D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动,同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P、Q的运动速度均为每秒1个单位,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?
最大值为多少?
(3)在动点P、Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在
点H,使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形?
请直接写出t的值.
例52011年上海市中考第24题
已知平面直角坐标系xOy(如图1),一次函数的图象与y轴交于点A,
点M在正比例函数的图象上,且MO=MA.二次函数
y=x2+bx+c的图象经过点A、M.
(1)求线段AM的长;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图象上,
点D在一次函数的图象上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标.
例62011年江西省中考第24题
将抛物线c1:
沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图1所示.
(1)请直接写出抛物线c2的表达式;
(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,
与x轴的交点从左到右依次为A、B;
将抛物线c2向右也平移m个单位长度,
平移后得到新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为D、E.
①当B、D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形?
若存在,请求出此时m的值;
若不存在,请说明理由.
例72010年山西省中考第26题
在直角梯形OABC中,CB//OA,∠COA=90°
,CB=3,OA=6,BA=.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.
(1)求点B的坐标;
(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴
于点F.求直线DE的解析式;
(3)点M是
(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一点
N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?
若存在,请求出点N的坐标;
若不存在,
请说明理由.
例82014年遵义中考第27题
如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C.若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.
(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;
(2)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形?
若存在,请求出E点坐标;
(3)当P,Q运动到t秒时,△APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,
请判定此时四边形APDQ的形状,并求出D点坐标.
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