南高自主招生考试题题卷Word下载.docx
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C
A
3.如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为若,,且原点O与A、B的距离分别为4、1,则关于
点O的位置,下列叙述正确的是()
A.在A的左边或者A的右边 B.在B的左边或者B的右边
C.在C的右边 D.介于B、C之间
4.2014年某省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为( )
A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%x9.5%)
C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
5.一列数a1,a2,a3,·
·
满足条件:
a1=12,a2=11-an-1(n≥2,且n为整数),则a2017等于( )
A.-1 B.12 C.1 D.2
6.直线(是不等于0的整数)与直线的交点恰好是格点,那么满足条件的直线有( )
A.6条 B.7条 C.8条 D.无数条
7.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF.
连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,下列结论:
①△AED≌△DFB;
②;
③若AF=2DF,则BG=6GF.
其中正确的结论( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
8.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于的方程有实数根的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图,BC是半圆O的直径,EF⊥BC于点F,=5,又AB=8,AE=2,则AD的长为( )
A. B.
C. D.
10.如图,二次函数()的图像经过点(1,2)
且与轴交点的横坐标分别为.其中-1<<0,1<<2,下列
结论:
,,,,其中结论
正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题6个小题,每小题5分,共30分)
11.不等式组的解集是.
12.观察下列关于的单项式,探究其规律:
按照上述规律,第2015个单项式是.
13.计算:
=.
14.如图,在直角坐标系中,已知点的坐标为(1,0),
将线段按照逆时针方向旋转45°
,再将其长度伸长为
的2倍,得到线段;
又将线段按照逆时针方向
旋转45°
,长度伸长为的2倍,得到线段;
如此下去,得到线段(n为正整数),则点的坐标为.
15.已知是关于的二次函数的图象与轴两交点的横坐标,且,那么与间的函数关系
式为,其函数图像在第象限内.
16.如图,一次函数的图象经过点P(1,4),且
与轴的正半轴交与A、B两点,点O为坐标原点,当△AOB
的面积最小时,k,b的值为.
三、解答题(本大题6个小题,共80分)
17.(两个小题,每小题7分,共计14分)
(1)先化简:
,再从-3、、2、-2中选一个你认为合适的数作为的值代入求值.
(2)已知,求的值.
18.(本小题满分12分)在圆内接四边形ABCD中,CD为△BCA外角的平分线,F为上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.
(1)求证△ABD为等腰三角形.
(2)求证AC·
AF=DF·
FE.
19.(本小题满分12分)某项工程,甲队单独完成是乙、丙两队合作完成时间的a倍,乙队单独完成是甲、丙两队合作完成时间的b倍,丙队单独完成是甲、乙合作完成时间的c倍.
求的值.
20.(本小题满分12分)已知关于的方程的两实根为.
(1)能否确定与2的大小关系并说明理由;
(2)若,且以、、为三边的三角形是等腰三角形,求b的值.
21.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴、轴相交于A、B两点,点P(0,k)是轴的负半轴上的一个动点,以点P为圆心,3为半径做⊙P.
(1)连接PA,若PA=PB,试判断⊙P与轴的位置关系,并说明理由;
(2)当k为何值时,以⊙P与直线的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.
22.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C在轴上,点D、E在轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,DB⊥DC,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴相交于M,点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ//轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似?
若存在,求出满足条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:
①能否成为菱形;
②能否成为等腰梯形?
若能,请直接写出点P的坐标;
若不能,请说明理由.
4
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