南京市2017年南师附中集团初三第二次数学模拟测试Word格式.doc
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D.(a2)3=a5
3.人体最小的细胞是血小板,5000000个血小板紧密排成一直线长约1m,则1个血小板
的直径用科学计数法表示为
A.5×
106m
B.5×
107m
C.2×
10-7m
D.2×
10-6m
4.已知反比例函y=的图像上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,那么y1、y2的大小关系是
A.y1<y2
B.y1>y2
C.y1=y2
D.不能确定
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=32°
.分别以A、B为圆心,大于AB
的长为半径画弧,两弧交于点D和E,连接DE,交AB于点F,连接CF,则
∠AFC的度数为
(第5题)
B
C
A
D
E
F
y
(第6题)
x
O
A.60°
B.62°
C.64°
D.65°
6.已知点为某封闭图形边界上一个定点,动点从点出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点运动的时间为,线段的长为.表示与的函数关系的图像大致如图所示,则该封闭图形可能是
A.
B.
D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.函数y=1+中,自变量x的取值范围是▲.
8.若关于x的方程x2-mx+6=0的一个根为x1=2,则另一个根x2=▲.
9.请你写出一个满足不等式3x-1<6的正整数x的值▲.
10.等腰三角形的两边长分别是3和7,则这个等腰三角形的周长为▲.
11.已知圆锥的高是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积是▲cm2.(结果保留π)
12.王老师是一名快走锻炼爱好者,他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步
数(单位:
万步),并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图,则他每天所走步
数的中位数是▲万步,众数是▲万步.
王老师快走锻炼步数条形统计图
5
3
8
2
4
6
8
0.8
1
1.2
步数/万步
天数
(第12题)
(第13题)
13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E,AB、DC的延长线相
交于点F.若∠E+∠F=80°
,则∠A=▲°
.
14.已知二次函数y=x2+bx+c的图像的顶点坐标为(1,-4).若坐标分别为(m,n)、(n,m)的两个不重合的点均在该二次函数的图像上,则m+n=▲.
15.如图,等腰直角△ABC的中线AE、CF相交于点G,若斜边AB的长为4,则线段
AG的长为▲.
P
(第16题)
(第15题)
G
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=3,BC=2.点P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAC=∠PCB,则线段BP长的最小值是▲.
三、解答题(本大题共有11小题,共计88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解方程:
-=1.
18.(6分)已知2a2+3a-6=0.求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.
19.(7分)用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形?
如能,说明围法;
如果不能,说明理由.
20.(8分)初三
(1)班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业
生代表座谈会.求下列事件的概率:
(1)已确定甲参加,另外1人恰好选中乙;
(2)随机选取2名同学,恰好选中甲和乙.
21.(9分)甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次,每次打靶的成绩如下(单位:
环):
甲:
9,5,7,8,7,6,8,6,7,7;
乙:
7,9,6,8,2,7,8,4,9,10.
请你运用所学的统计知识做出分析,从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩.
22.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,将△ABC沿直线
AC翻折,点B落在点B′处,且AB′∥BD,连接B′D.
求证:
(1)△ABO是等边三角形.
A
B′
(2)B′D∥AC.
23.(7分)如图,在锐角△ABC中,BC=a,AC=b.探究与之间的关系.
a
(第23题)
b
24.(9分)小明和小敏进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发xmin后距出发点的距离为ym.图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系.
(1)点B所表示的实际意义是▲;
(2)求AB所在直线的函数表达式;
(3)如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?
(第24题)
2
y/m
x/min
480
25.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,且∠CAB=90°
,BD是⊙O的弦,BD∥CO.
(1)求证:
CD是⊙O的切线.
(2)若AB=4,AC=3,求BD的长.
(第25题)
26.(10分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,n),若点A′(m,n′)的纵坐标满
足n′=,则称点A′是点A的“绝对点”.
(1)点(1,2)的“绝对点”的坐标为.
(2)点P是函数y=的图像上的一点,点P′是点P的“绝对点”.若点P与点P′重合,
求点P的坐标.
(3)点Q(a,b)的“绝对点”Q′是函数y=2x2的图像上的一点.当0≤a≤2
时,求线
段QQ′的最大值.
27.(10分)
问题提出
旋转是图形的一种变换方式,利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单,起到事半功倍的效果.
初步思考
(1)如图①,点P是等边△ABC内部一点,且∠APC=150°
,PA=3,PC=4.求PB的长.
小敏在解答此题时,利用了“旋转法”进行证明,她的方法如下:
如图②,将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°
后得到△ADB,连接DP.
(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.)
图①
图②
(第27题)
推广运用
(2)如图③,在△ABC中,∠BAC=60°
,AB=2AC,点P是△ABC内部一点,且∠APC=120°
,PA=,PB=5.求PC的长.
图③
数学试卷第6页(共6页)
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