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单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
单项式的次数定义:
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
同类项的定义:
多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的定义:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得的系数是合并前各同类项的系数和,且字母部分不变。
去括号的规律:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例1判断下列各代数式是否是单项式.如果不是,请简要说明理由;
如果是,请指出它的系数和次数:
⑴a+2⑵⑶⑷⑸m⑹-3×
104t
解:
⑴不是.因为原代数式中出现了加法运算.⑵不是.因为原代数式是1与x的商.⑶是.它的系数是,次数是2.⑷是.它的系数是-,次数是3.⑸是.它的系数是1,次数是1.⑹是.它的系数是-3×
104,次数是1.
例2.判断下列各代数式哪些是单项式?
如是,请指出它的系数和次数。
(1);
(2)abc;
(3)b2;
(4)-5ab2;
(5)y;
(6)-xy2;
(7)-5。
多项式的定义:
几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项的定义:
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
多项式常数项的定义
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:
多项式里次数最高项的次数,叫做多项式的次数。
整式的定义:
单项式和多项式统称为整式。
例如,多项式有三项,它们是,(),5。
其中5是()项。
(2)一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式里,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
例如,多项式是一个二次三项式。
例2:
化简,并将结果按x的降幂排列:
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x);
(2)―[―(―x+)]―(x―1);
(3)―3(x2―2xy+y2)+(2x2―xy―2y2)。
例3:
化简、求值:
5ab―2[3ab―(4ab2+ab)]―5ab2,其中a=,b=―。
例4:
一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后,得x3―x2y+3y3,求这个多项式,并求当x=―,y=时,这个多项式的值。
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