北师大版秋九上期末专题训练相似三角形的基本模型含答案Word下载.doc
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北师大版秋九上期末专题训练相似三角形的基本模型含答案Word下载.doc
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(1)如图1,对顶角的对边平行,则△ABO∽△DCO;
(2)如图2,对顶角的对边不平行,则△ABO∽△CDO.
1.(恩施中考)如图,在ABCD中,AC与BD交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF∶FC等于( )
A.1∶4B.1∶3
C.2∶3D.1∶2
2.(黔东南中考)将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是________.
3.已知:
如图,∠ADE=∠ACB,BD=8,CE=4,CF=2,求DF的长.
模型2 A字型及其变形
(1)如图1,公共角所对应的边平行,则△ADE∽△ABC;
(2)如图2,公共角的对边不平行,且有另一对角相等,两个三角形有一条公共边,则△ACD∽△ABC.
4.如图,已知菱形ABCD的边长为3,延长AB到E,使BE=2AB,连接EC并延长交AD的延长线于点F,求AF的长.
5.(泰安中考改编)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB.求证:
=.
6.如图,AD与BC相交于E,点F在BD上,且AB∥EF∥CD,求证:
+=.
模型3 双垂型
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似,即△ACD∽△ABC∽△CBD.
7.如图,在Rt△ABC中,CD⊥AB,D为垂足,且AD=3,AC=3,则斜边AB的长为( )
A.3B.15
C.9D.3+3
8.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,CD是斜边AB上的高,AD=9,BD=4,那么CD=________,AC=________.
模型4 M字型
Rt△ABD与Rt△BCE的斜边互相垂直,则有△ABD∽△CEB.
9.如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,求AB的长.
10.(常州中考改编)如图,在正方形ABCD中,E为边AD上的点,点F在边CD上,且CF=3FD,∠BEF=90°
(1)求证:
△ABE∽△DEF;
(2)若AB=4,延长EF交BC的延长线于点G,求BG的长.
参考答案
1.D 2. 3.∵∠ADE=∠ACB,∴180°
-∠ADE=180°
-∠ACB,即∠BDF=∠ECF.又∵∠BFD=∠EFC,∴△BDF∽△ECF.∴=,即=.∴DF=4. 4.∵BE=2AB,AB=3,∴BE=6,AE=9.∵四边形ABCD是菱形,∴BC∥AF.∴△EBC∽△EAF.∴=.∴AF===. 5.证明:
∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABE.又∵∠ADB=∠ACB,∴∠ABE=∠ACB.又∵∠BAE=∠CAB,∴△ABE∽△ACB.∴=.又∵AB=AD,∴=.∴=. 6.证明:
∵AB∥EF,∴△DEF∽△DAB.∴=.又∵EF∥CD,∴△BEF∽△BCD.∴=.∴+=+==1.∴+=. 7.B 8.6 3 9.∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠B=∠D=90°
,∠ACB+∠A=90°
.∵AC⊥CE,∴∠ACB+∠ECD=90°
.∴∠A=∠ECD.∴△ABC∽△CDE.∴=.又∵C是线段BD的中点,ED=1,BD=4,∴BC=CD=2.∴=.∴AB=4. 10.
(1)证明:
∵四边形ABCD为正方形,∴∠A=∠D=90°
.∴∠ABE+∠AEB=90°
.又∵∠BEF=90°
,∴∠AEB+∠DEF=90°
.∴∠ABE=∠DEF.∴△ABE∽△DEF.
(2)∵AB=BC=CD=AD=4,CF=3FD,∴DF=1,CF=3.∵△ABE∽△DEF,∴=,即=.∴DE=2.又∵ED∥CG,∴△EDF∽△GCF.∴=,即=.∴GC=6.∴BG=BC+CG=4+6=10.
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