北师大版初一数学上册第一章丰富多彩的图形知识点+练习题+答案+单元测试Word格式.doc

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4.棱柱及其有关概念

棱：

在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫棱。

侧棱：

相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

棱柱的所有侧棱长都相等；

棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。

直棱柱的各个侧面都是长方形。

长方体和正方体都是四棱柱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面，3n条棱，n条侧棱；

2n个顶点。

（二）展开与折叠

1.正方体的平面展开图：

11种

1-4-1

3-2-12-2-23-3

展开图：

邻对面：

中间四个面，上下各一面；

一线不过四；

中间三个面，一二隔河见；

凹田应弃之；

中间两个面，楼梯天天见；

同层隔一相对，异层隔二相对，Z端是对面；

中间没有面，三三连一线。

间二，拐角邻面知。

2.其他常见图形的展开图：

圆柱圆锥正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱展开图

侧面张开成长方形的有：

圆柱、棱柱；

侧面展开成扇形的是：

圆锥。

（三）截一个几何体

截面：

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得边形。

可能出现：

锐角三角形，等边、等腰三角形；

正方形，长方形，平行四边形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形；

五边形；

六边形，正六边形。

不可能出现：

钝角、直角三角形，直角梯形，正五边形，七边形或更多变形

（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。

（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。

（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。

其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。

截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：

（1）几何体的形状；

（2）切截的方向和角度

一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形;

截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。

（四）从三个不同方向观察物体

我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，

从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。

三种视图之间的关系：

主俯长对正，

主左高平齐，

俯左宽相等。

小结：

几何体和三视图转化

1.由小方块搭成的几何体画它的主视图、左视图、俯视图时，关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数。

2.由小方块搭成的几何体的俯视图画它的主视图和左视图方法：

（1）先摆出几何图形，再画主视图和左视图。

（2）先由俯视图确定主视图、左视图的列及每列方块的个数，再画出主视图、左视图。

1.1习题

一、判断题：

1．柱体的上、下两个面一样大．………………………………………………..（）

2．圆柱的侧面展开图是长方形．………………………………………………（）

3．球体不是多面体．……………………………………………………………（）

4．圆锥是多面体．………………………………………………………………..（）

5．长方体是多面体．……………………………………………………………..（）

6．柱体都是多面体．……………………………………………………………..（）

二、选择题：

1、如图，下列图形（）是柱体.

2、下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）

3、如下图，下列图形中有十四条棱的是（）

三、填空题：

1、一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是体。

2、把下列图形的名称填在括号内：

3、长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，共有条棱。

4、一个七棱柱共有个面，条棱，个顶点，形状和面积完全相同的只有个面．

5、如图4-5是一些具体的图形—三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文台，图4-6中是一些立体图形，找出与图4-6立体图形类似的图形。

四．连线题：

把图形与对应的图形名称用线连接起来。

五．解答题：

1、将图4-8中的几何体进行分类，并说明理由。

1.2习题

一、选择题

1.下面几种几何图形中，含有曲面的是[]

A.

（1）

（2） B.

（1）（3） C.

（2）（3） D.

（2）（4）

2.下列空间图形中是圆柱的为（）

3.生活中的水桶的形状如下列哪个图形（）

A.圆锥 B.长方体 C.球 D.圆柱

*4.下列说法正确的是（）

A.将长方形绕一边旋转一周可得到长方体

B.将直角三角形绕一直角边旋转一周可得到圆锥

C.将直角梯形绕一腰旋转一周可得到圆柱

D.将圆旋转一周可得到一个球

5.所示图形中不能围成三棱柱的展开图是（）

6.经过五棱柱的一个顶点的棱有（）.

A.3条 B.4条 C.5条 D.6条

*7.下列图表中，不能围成正方体的是（）

*8.下列几何体能展成下图的是（）.

A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥

**9.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）

10.圆锥的侧面展开图可能是下列图中的（）

二、填空题：

11.假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了______________，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________.

*12.有七个面和十个顶点的立体图形是_______.

13.物体的形状类似于圆柱的有________________；

类似于圆锥的有______________；

类似于球的有_________________.

*14.由四个三角形和一个四边形所组成的立体图形是________.

15.一个六棱柱共有______条棱，共有_______个面，共有_____个顶点.

*16.一个正三棱柱的底面边长是4，侧棱长为6，则此三棱柱的侧面展开图的周长是____.

三、计算题：

*17.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是?

与“明”相对的面上的汉字是?

*18.三棱柱能切成三棱锥吗?

如果能，至少需要多少刀?

19.如图所示，沿图中虚线把长方体的侧面展开，会得到什么图形？

若长方体的底面边长为4厘米，高为5厘米，求侧面展开图的面积.

**20.如图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题

（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？

（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？

（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？

1.3习题

一、填空题

1．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．

2．如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．

3．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．

4．一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________．

5．现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张．

6．一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________．

二、选择题

7．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（　　）

A．长方形;

B．梯形;

C．三角形;

D．圆

8．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（　　）

A．圆柱;

B．圆锥;

C．正方体;

D．球

9．小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（　　）

A．俯视图;

B．左视图;

C．主视图;

D．都有可能

10．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（　　）

A．三角形;

B．四边形;

C．五边形;

三、解答题

11．如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？

并请你分别说出所拼的图形的名称．

12．用火柴棒拼搭等边三角形

（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？

（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？

（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？

13．选择你所熟悉的实物模型作出它的俯视图、主视图及左视图．

14．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？

动手试一试．

参考答案

一、1．圆　2．矩形　3．三角形　4．俯视图5．7　6．正方形

二、7．D　8．C　9．C　10．D

三、11．共可以拼出以下六种图形（

（1）～（6））

（1）、（3）是等腰三角形；

（2）、（4）是平行四边形；

（5）是长方形；

（6）可以称它为筝形．

12．

（1）2、5　

（2）12　（3）4

（1）有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图

（2）；

而图

（1）则用6根火柴棒．

（2）最少要12根火柴棒，如图（4）；

图（3）用了13根．

（3）若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图（5）．

13．略　14．略

1.4习题

一、选择题：

1、观察图形，问：

圆锥的三视图是（ 

）

A.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。

[B.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。

C.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心

D.主视图和俯视