北师大版九年级数学中考总复习知识梳理与练习题(王金燕)Word文件下载.doc
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正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
2.数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
(画数轴时,原点,正方向,单位长度三要素缺一不可)
注意:
实数与数轴的点是一一对应的。
3.相反数:
代数定义:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义:
从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,若a+b=0Û
a、b互为相反数,反之亦成立.注意:
零的相反数是零
一般地,如果a、b互为相反数,则a+b=0.反之亦成立。
4.绝对值
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,记作|a|。
①正数的绝对值是它本身;
②负数的绝对值是它的相反数;
③0的绝对值是0。
①a=|a|所表示的意义是:
一个数和它的绝对值相等。
很显然,a≥0。
②任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0。
5.倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
6.数的比较大小
法则:
正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
两个负数,绝对值大的反而小。
7.科学记数法
把一个绝对值大于10的数表示成a×
10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,n是原数的整数数位减1得到的正整数。
用科学记数法表示一个绝对值小于1的数(a×
10-n)时,n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
8.近似数
一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数近似到哪一位,也叫做精确到哪一位。
精确到十分位——精确到0.1;
精确到百分位——精确到0.01;
9.有效数字
从左边第一个不为0的数开始,到精确的数位为止,中间所有的数字都叫做有效数字。
二.课后练习
1.若收入100元记作+100元,那么支出60元记作_______元。
2.3的相反数是,-5的倒数是,-3的绝对值是。
3.计算:
-(-2)=,|-5|=。
4.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,则
=。
5.小明在画数轴时,不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。
如图所示,请根据图中标出的数,写出被墨水盖住的整数:
。
6.若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b=。
7.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,则这个数用科学记数法表示应为。
8.2.396≈(精确到百分位)2.396≈_____(精确到十分位)
9.在记录气温时,若零上5度记作+5℃,那么零下5度记作()
A、5℃B、-5℃C、0℃D、-10℃
10.数轴上表示-3的点到原点的距离是()
A、3B、-3C、D、
11.在0,-2,1,这四个数中,最小的数是()
A、0B、-2C、1D、
12.如果a的倒数是-1,那么a2014等于()
A、-1B、1C、2014D、-2014
13.3的相反数是( )
A.3B.-3C.D.-
14.-3的绝对值是( )
A.3B.-3C.-D.
15.-7的倒数是( )
A.7B.C.-7D.-
16.sin60°
的相反数是( )
A.-B.-C.-D.-
17.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列各式正确的是( )
A.a+b<
0B.ab>
0C.a-b<
0D.|a|>
|b|
18.若a与1互为相反数,则|a+1|等于( )
A.-1B.0C.1D.2
19.在1,-2,0,这四个数中,最大的数是( )
A.-2B.0C.D.1
20.地球上的陆地面积约为149000000平方公里,那么用科学记数法表示149000000应为()
A、1.49×
106B、1.49×
107
C、1.49×
108D、1.49×
109
21.甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米,这个数用科学记数法表示应该是()
A、1.3×
10-6B、1.3×
10-7
C、1.3×
10-8D、1.3×
10-9
22.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法可表示为( )
A.0.675×
105B.6.75×
104
C.67.5×
103D.675×
102
23.近年来,我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。
霾的主要成分是PM2.5,是指直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。
那么数0.0000025用科学记数法可表示为()
A、25×
10-5B、25×
10-6
C、2.5×
10-5D、2.5×
10-6
24.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积为440万m2,数据440万用科学记数法表示为( )
A.4.4×
106 B.44×
105
C.4×
106D.0.44×
107
25.把2.3649精确到0.01是()
A.2.3B.2.37C.2.36D.2.35
26.0.002035的有效数字有()
A.5个B.5的C.4个D.3个
28.数21.300精确到()
A.0.1B.0.01C.0.001D.无法确定
29.把数3576.635精确到百位是()
A.3576B.3576.64C.3577D.3600
30.下列实数中,是无理数的为( )
A.3.14B.C.D.
第二讲实数的运算
1.实数的加法
(1)加法法则:
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
③互为相反数的两个数相加得0;
④一个数同0相加,仍得这个数。
(2)加法运算律:
①交换律a+b=b+a;
②结合律(a+b)+c=a+(b+c)。
2.实数的减法
减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)。
3.实数的乘法
(1)乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
②任何数与0相乘,都得0。
(2)乘法运算律:
①交换律ab=ba;
②结合律(ab)c=a(bc);
③分配律a(b+c)=ab+ac。
4.实数的除法
除法法则:
①除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
。
②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
③0除以任何一个不等于0的数,都得0。
5.乘方
(1)定义:
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
如:
叫做a的乘方,记作an。
读作a的n次方(幂),
在an中,a叫做底数,n叫做指数。
乘方的结果叫做幂。
(2)性质:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
正数的任何次幂都是正数;
0的任何正整数次幂都是0。
6.0指数幂和负正指数幂
(1)0指数幂:
一个不为0的数的0次幂都等于1,即:
(2)负正指数幂:
一个不为0的数的负整指次幂等于这个数的倒数的正整指次幂。
7.实数的混合运算
混合运算的顺序:
①先乘方,再乘除,最后加减;
②同级运算,从左到右进行;
③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
二.精讲点拨:
例1.计算:
例2.计算:
(-2)0+()-1+4cos30°
-|1-|.
三.课后作业:
1.某天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,那么中午的气温是℃。
2.日喀则某天的最高气温是10℃,最低气温是-8℃,那么这天日喀则的最高气温比最低气温高()
A、-18℃B、-2℃C、2℃D、18℃
()-2-|-1+|+2sin60°
+(-1-)0.
4.计算:
(π-)0+-(-1)2015-tan60°
.
5.计算:
(-2)3+×
(2014+π)0-|-|+tan260°
6.计算:
+()-1-2cos45°
-(π-2016)0.
7.计算:
-(π-1)0+tan60°
+|-2|.
第三讲平方根和立方根
1.平方根
定义1:
一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
表示方法:
正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。
a叫做被开方数。
性质:
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
零的平方根是零;
负数没有平方根。
定义2:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
记作,读作“根号a”,
性质1:
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
性质2:
算术平方根的双重非负性:
①0;
②
定义3:
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
2.立方根
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
即如果x3=a,那么x叫做a的立方根,记作。
即。
正数有一个正的立方根;
负数有一个负的立方根;
零的立方根是零。
,三次根号内的负号可以移到根号外面。
求一
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- 北师大 九年级 数学 中考 复习 知识 梳理 练习题 王金燕