北师大版九年级下册数学期中试卷Word文档下载推荐.doc
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C.45°
<∠A<60°
D.60°
<∠A<90°
5.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )
6.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( )
A.当a=1时,函数图象过点(﹣1,1)
B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点
C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小
D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大
7.点P1(﹣1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2 C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3
8.如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∠ABD=60°
,CD=2,则阴影部分的面积为( )
A. B.π C.2π D.4π
9.若抛物线y=x2﹣2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为( )
A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣2)2+5 C.y=x2﹣1 D.y=x2+4
10.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:
①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(共10小题)
11.如图,一山坡的坡度为i=1:
,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了 米.
12.在△ABC中,∠C=90°
,AB=13,BC=5,则sinA的值是 .
13.在△ABC中,∠C=90°
,△ABC的面积为6,斜边长为6,则tanA+tanB的值为 .
14.同角三角函数的基本关系为:
(sinα)2+(cosα)2=1,=tanα.利用同角三角函数的基本关系求解下题:
已知tanα=2,则= .
15.规定:
sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.根据初中学过的特殊角的三角函数值,求得sin75°
的值为 .
16.已知抛物线y=ax2﹣3x+c(a≠0)经过点(﹣2,4),则4a+c﹣1= .
17.若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则+的值为 .
18.如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为(1,3),那么m+n的值等于 .
19.已知抛物线y=ax2+bx+c过(﹣2,3),(4,3)两点,那么抛物线的对称轴为直线 .
20.如图,在平面直角坐标系中,过抛物线y=a(x+1)2﹣2(x≤0,a为常数)的顶点A作AB⊥x轴于点B,过抛物线y=﹣a(x﹣1)2+2(x≥0,a为常数)的顶点C作CD⊥x轴于点D,连结AD、BC.则四边形ABCD的面积为 .
三.解答题(共10小题)
21..
22.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,sinA=,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为点E.
(1)求线段CD的长;
(2)求cos∠ABE的值.
23.如图,在⊙O中,D、E分别是半径OA、OB的中点,C是⊙O上一点,CD=CE.
(1)求证:
=;
(2)若∠AOB=120°
,CD=2,求半径OA的长.
24.如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°
时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°
时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B,F,C在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.
(参考数据:
sin22°
≈,cos22°
,tan22)
25.据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,∠D=90°
,第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°
,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°
(tan31°
≈0.6,tan50°
≈1.2,结果精确到1m)
(1)求B,C的距离.
(2)通过计算,判断此轿车是否超速.
26.如图,已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
27.如图,抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E
(1)求直线BC的解析式;
(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.
28.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.
29.某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可所多售出20千克.
(1)设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数表达式;
(2)若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元?
30.如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?
若存在,求点N的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
1.(2016•乐山)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
【分析】根据锐角三角函数的定义,即可解答.
【解答】解:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,sinB=,
∵AD⊥BC,
∴sinB=,
sinB=sin∠DAC=,
综上,只有C不正确
故选:
C.
【点评】本题考查了锐角三角函数,解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义.
2.(2016•怀化)在Rt△ABC中,∠C=90°
【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值,设出BC、AB,然后利用勾股定理即可求解.
∵sinA==,
∴设BC=4x,AB=5x,
又∵AC2+BC2=AB2,
∴62+(4x)2=(5x)2,
解得:
x=2或x=﹣2(舍),
则BC=4x=8cm,
【点评】本题考查了三角函数与勾股定理,正确理解三角函数的定义是关键.
3.(2016•南通)如图,为了测量某建筑物MN的高度,在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°
【分析】设MN=xm,由题意可知△BMN是等腰直角三角形,所以BN=MN=x,则AN=16+x,在Rt△AMN中,利用30°
角的正切列式求出x的值.
设MN=xm,
在Rt△BMN中,∵∠MBN=45°
,
∴BN=MN=x,
在Rt△AMN中,tan∠MAN=,
∴tan30°
==,
x=8(+1),
则建筑物MN的高度等于8(+1)m;
故选A.
【点评】本题是解直角三角形的应用,考查了仰角和俯角的问题,要明确哪个角是仰角或俯角,知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角;
俯角是向下看的视线与水平线的夹角;
并与三角函数相结合求边的长.
4.(2016•雅安校级自主招生)已知∠A为锐角,且tanA=,那么下列判断正确的是( )
【分析】根据正切函数的增减性,可得答案.
<<1,
由正切函数随锐角的增大而增大,得
tan30°
<tanA<tan45°
即30°
<A<45°
B.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,利用正切函数的增减性是解题关键.
5.(2016•贺州)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )
【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a>0,b<0,c<0,根据一次函数和反比例函数的性质确定答案.
由抛物线可知,a>0,b<0,c<0,
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,
反比例函数y=的图象在第二、四象限,
【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系,掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键.
6.(2016•宁波)已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( )
【分析】把a=1,x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1,于是得到函数图象不经过点(﹣1,1),根据△=8>0,得到函数图象与x轴有两个交点,根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性.
A、∵当a=1,x=﹣1时,y=1+2﹣1=2,∴函数图象不经过点(﹣1,1),故错误;
B、当a=﹣2时,∵△=42﹣4×
(﹣2)×
(﹣1)=8>0,∴函数图象与x轴有两个交点,故错误;
C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大,故错误;
D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大,故正确;
故选D.
【点评】本题考查的是二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
7.(2016•兰州)点P1(﹣1,y1),P2(3,y2)
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