北师大数学九年级上册第三章证明(三)综合检测试题及参考答案Word文件下载.doc

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5．如图4所示，在□ABCD中，已知AD=8㎝，AB=6㎝，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE等于（）

A．2㎝B．4㎝C．6㎝D．8㎝

6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不一定正确的是（）

A．AB=CD　　　　　　　　　　　B．AC=BD

C．当AC⊥BD时，它是菱形　　　　D．当∠ABC=900时，它是矩形

7．下列命题错误的是（）

A．平行四边形的对角相等　　　　　　　　　B．等腰梯形的对角线相等

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形　　　D．对角线互相垂直的四边形是菱形

8．在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB则∠CBE的度数是（）

A．30°

B．22.5°

C．15°

D．以上都不对

9．菱形的周长为20㎝，两邻角的角度之比为1：

2，则较长的对角线的长为（）

A．4.5㎝B．4㎝　　　　　C．㎝D．㎝

10.顺次连接等腰梯形的四边中点，得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点，得到的图形是（）

A．等腰梯形B．直角梯形　　　　　　　C．菱形D．矩形

二、填空题

11．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是.

12．矩形的周长为48㎝，长比宽多2㎝，则矩形的面积为.

13．若菱形的两条对角线长分别为16㎝和12㎝，则它的边长为㎝，面积为

14．已知等边三角形ABE在正方形ABCD内，DE的延长线交CB于G，则∠BEG＝.

15．如图5所示，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是.

16．如图6所示，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠ABC＝750，则∠EAF=.

17．如图7所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝600，AD＝4，BC＝7，则梯形ABCD的周长是.

图7

图6

图5

18．如图8所示，在□ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF，若EF=3，则CD的长为.

图9

图8

19．若矩形的一条短边的长为5㎝，两条对角线的夹角为60°

，则它的一条较长的边为㎝.

20．如图19-143所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG=.

三、解答题

21．如图所示，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.

求证FA＝AB.

22．如图所示，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F，求证AF＝BF+EF.

23．如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF⊥BD于点O，分别交AD，BC于点E，F，且.求证四边形ABCD为矩形.

24．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，AC为对角线，且AC平分∠DAB，AC⊥BC.

（1）求梯形各内角的度数；

（2）当梯形的周长为30时，求各边的长；

（3）求梯形的面积.

25．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图

（1）所示）.

（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/㎡，当△AMD地带种满花后（图形阴影部分），共花了160元.请计算种满△BMC地带所需的费用；

（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/㎡和10元/㎡.应选择哪能种花木种植，可以刚好用完所筹集的资金？

（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图

（2）所示），请设计一种花坛图案，即在梯形内找一点P，使△APB≌△DPC得，且S△APD=S△PBC，并说出理由.

26．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形.

（1）AD与BC有何数量关系？

请说明理由；

（2）当AB=DC时，求证四边形AEFD是矩形.

参考答案

1．D［提示：

可以是正方形、菱形或等腰梯形.］

2．B[提示：

易证△BCE≌△DCF，∴.∵∴，∴CE=10.在Rt△BEC中，BC=8，∴，∴S△BCE=×

6×

8=24.]3．C[提示：

过点A作AF∥BD交CD的延长线于点F，则四边形AFDB是平行四边形，∴易证S△ADF=S△ABC，即S△APC=S梯形ABCD.∵,

∴

∴S△FAC=.]4．C[提示：

S阴影=S剩余.]

5．A[提示：

在中，AD∥BC，则.又∵，∴∴㎝.又∵㎝，∴=2㎝.]

6．B[提示：

平行四边形的对角线不一定相等.]

7．D[提示：

对角线互相垂直的四边形可以为任意四边形.]

8．C[提示：

∵在Rt△ADE中，∴.∵AB∥CD，∴.∵，∴∴，

∴.]

9．C[提示：

∵两邻角之比为1：

2，∴两邻角的度数分别为60°

，120°

.∴较短对角线长为5，较长对角线长为（㎝）.]

10．D[提示：

第一次连接得到的四边形是菱形，第二次连接得到的四边形是矩形.]

11．菱形

12．143[提示：

设两边长分别为，则，∴∴S矩形=13×

11=143（）.]

13．1096[提示：

边长（㎝）.]

14．45°

[提示：

75°

，∴=180°

-75°

-60°

=45°

.]

15．2[提示：

由题意知OE是△ABC的中位线，∴.]

16．75°

∵=75°

，∴105°

.在四边形AECF中，=360°

-90°

-105°

=75°

.]

17．17[提示：

如图19-149所示，过点D作DE∥AB交BC于点E，则易证四边形ABED是平行四边形，△CDE是等边三角形，所以.所以梯形ABCD的周长为，]

18．6[提示：

因为EF为△ABD的中位线，所以.又因为四边形ABCD是平行四边形，所以.]

19．[提示：

较长边长=（㎝）.]

20．[提示：

，设，点A落在对角线BD上的对应点为，则，∴.在Rt△中，，解出方程即可.]

21．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.∴

.又∵∴△AFE≌△DCE.∴.∴.

22．证明：

∵四边形ABCD是正方形，∴.∵∴，∴.又∵=90°

，∴.∵BF∥DE，∴.在△ABF与△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS）.∴.∵AF=AE+EF，∴AF=BF+EF.

23．证明：

因为四边形ABCD为平行四边形，所以

，所以△AOE≌△COF.所以又因为所以.因为，所以又，所以=30°

.所以.因为所以30°

，所以，所以，所以四边形ABCD为矩形.

24．解：

（1）如图19-150所示，因为AC平分，所以∠1=∠2.又因为DC∥AB，所以∠2=∠3.所以∠1=∠3.设∠1=a，则∠2=a，.因为，所以.所以，即，所以a=30°

，2a=60°

.所以梯形ABCD各内角的度数分别为.

（2）因为∠1=∠3，所以.又因为∠2=30°

，，所以.因为梯形ABCD的周长为，所以.所以等腰梯形各边长分别为.（3）过点C作于点E，则，所以.所以S梯形ABCD=.

25．提示：

（1）∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∴△AMD~△CMB，S△AMD：

S△BMC=，故△BMC地带花费为160÷

8×

4×

8=640（元）.

（2）S梯形ABCD=180㎡，S△AMB+S△DMC=180-20-80=80（㎡），∴160+640+80×

12=1760（元），

160+640+80×

10=1600（元），∴种植茉莉花刚好用完所筹集的资金.

（3）由△APB≌△DPC可知点P在AD，BC的中垂线上.设△APO的高为x，则S△APO=，S△BPC，∴，解得，故当点P为AD，BC的中垂线上且与AD的距离为8m时，S△APD=S△BPC.

26．

（1）解：

.理由如下：

∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴.∴.∴.

（2）证明：

∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴.∵∴.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形.