北师大七年级数学下册讲义很重要Word格式文档下载.doc

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____________________

2、幂的乘方：

底数不变，指数相乘。

公式：

____________________

3、积的乘方：

把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。

公式：

______________

4、零指数幂：

任何一个不等于0的数的0次幂等于1。

____（）。

5、负整数指数幂：

________（正整数，）

6、同底数幂相除：

底数不变，指数相减。

例：

_______，_______，_______，_______，_______

四、Ü

单项式乘以单项式：

系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。

3ab×

=___________

Ü

单项式乘以多项式：

运用乘法的分配律，把这个单项式乘以多项式的每一项。

多项式乘以多项式：

连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。

_________________________

五、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

_______

完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。

______________________________________

六、单项除以单项式：

把单项式系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：

连同各项符号，把多项式各项都除以单项式。

[经典练习]一、选择题1．下列说法正确的是（）

A．的次数是5B．不是整式C．x是单项式D．的次数是7

2．若单项式与是同类项，则两个单项式的积是（）

A． B． C． D．

3．如果，则m的值为（）A．8 B．3 C．4 D．无法确定

4．如右图，在边长为a的正方形内部，以一个顶点为圆心，

a为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点，那么阴影部分的

面积为（）A． B． C． D．

5．一个长方形的长、宽、高分别是，则它的体积等于（）

A． B．C． D．

6．三个连续奇数，最小的一个为n，则它们的积为（）

A． B．C． D．

二、填空题：

1．在，7，，，0，，中，单项式是　　　　；

多项式是　　　　．

2．多项式是　　　　次　　　　项式，最高次项的系数是　　　　．

3．　　　　．4．已知，则n的值为

5．　　　　　．6．三个连续奇数，中间一个是，则这三个数的和是　　　　．

7．（2a+b）5÷

（2a+b）2=.

8．已知，那么a=　　　　　，b=　　　　　，c=　　　　　．

9．已知,,则的值是_________,的值是_________,

10.一个正方体的棱长是2×

103毫米，则它的表面积　　　平方毫米，它的体积是　　　立方毫米．

三、计算题

（1）

（3）（4）9982－4（5）[（x+y）（x-y）-（x-y）2+2y（x-y）]÷

4y

三．解答题1、已知A=－4a3－3+2a2+5a,B=3a3－a－a2,其中a=求:

A－2B．

2、已知，求代数式的值．

3、化简求值：

，其中．

※　第二章平行线与相交线

[知识要点]一、互余、互补、对顶角

1、相加等于_______的两个角互余。

性质：

同角（或等角）的余角_______。

2、相加等于_______的两个角互补。

同角（或等角）的补角_______。

3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做_______；

或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。

对顶角的性质：

对顶角相等。

4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为_______。

（相邻且互补）

二、三线八角：

两直线被第三条直线所截

①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做_________角。

②在两直线之间（内部），在第三条直线的两侧（旁）的两个角叫做__________角。

③在两直线之间（内部），在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做____________角。

④同一平面内两条直线的位置关系是：

_______或_______.

三、平行线的性质（定义：

在同一平面内，不相交的两条直线是_______）。

1.两直线平行:

①同位角_______②内错角_______③同旁内角_______。

2.过直线外一点__________一条直线和已知直线平行.3.平行于同一直线的两直线_______

4.两条平行线之间的距离指在一条直线上任找一点向另一直线作_______，_________的长度就是两条平行线之间的距离.

四、平行线的判定（由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行））

利用①②可以作出：

③两条线段的和或差④两个角的和或差

①同位角相等

②内错角相等两直线平行

③同旁内角互补

五、尺规作图（用圆规和直尺作图）①作一条线段等于已知线段。

②作一个角等于已知角。

[经典练习]一、选择题1.下列说法中，正确的是（）

A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;

B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到L的距离一定是1;

C．相等的角是对顶角;

D．钝角的补角一定是锐角.

2.一个角的余角比它的补角的1/2少20°

则这个角为（　）A.30°

　B.40°

C.60°

D.75°

F

图3

E

图2

B

D

G

C

A

3.如图1，l1∥l2，∠1＝50°

，则∠2的度数是（　）A.135°

B.130°

C.50°

D.40

图1

4.如图2，已知AB∥CD，∠1＝30°

，∠2＝90°

，则∠3等于（　　）

A.60°

　B.50°

　　　　　C.40°

　　　D.30°

5.如图3，AB∥CD 

，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，

若∠EFG＝72°

，则∠EGF等于（　　）A.36°

B.54°

　C.72°

　D.108°

6．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°

，则∠B的度数为（）

A．30°

B．70°

C．30°

或70°

D．100°

二、填空题1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是_____________

2.命题“等角的补角相等”的题设_____________,结论是_____________.

3.平行四边形中有一内角为60°

，则其余各个内角的大小为_______，_______，_______。

4.已知：

如右图，。

求证：

。

证明：

（ ）（ ）

（ ）

（3）

（2）

5如图1已知B、C、E在同一直线上且CD∥AB，若∠A=105°

∠B=40°

求∠ACE＝_____．

（4）

（1）

6.如图2，已知∠1=∠2，∠D=78°

，则∠BCD=______度．

7.如图3，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交点E，若∠1=43°

则∠2=____度．

8.如图4，∠ABD=∠CBD，DF∥AB，DE∥BC，则∠1与∠2的大小关系是________．

三、解答题1.如图，AB∥CD，∠1：

∠2：

∠3=1：

2：

3，说明BA平分∠EBF的道理．

2.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°

．求∠BCA的度数．

3.如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°

，∠DGF=60°

，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

四、尺规作图已知角α和线段c如图5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角∠B＝α，腰长AB＝c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.

图5

c

α

图6

P

第三章生活中的数据

[知识要点]一、近似数：

通过测量、估算、统计得到的数；

精确数：

真实的数值

二、科学记数法：

对任意一个数可以写成______的形式，其中a的范围是_________，n是整数。

1、绝对值大于10的数：

（n为______（正/负）整数，，是原数的整数位数减1〉

2、绝对值小于1的数：

（n为______整数，n等于第一个非零数前面零的个数）

三、近似数和有效数字

1、有效数字：

对于一个近似数，从左边_________________________起，到__________________为止，所有的数字都是这个数的有效数字.

2、精确度：

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

近似数精确度有两种形式：

①精确到某一位:

如1.2万,精确到_______7.64米,精确到_______.

②保留几个有效数字:

如1.2万,有______个有效数字;

120000,有____个有效数字.

3、用科学计数法表示近似数：

一个绝对值比较大的的整数取近似值时，如果整数位数多于保留的有效数字的个数，或表示整十、整百……的近似数,一般用科学计数法表示，如120000，记为1.2×

10或1.2万.

注意：

①用科学记数法表示的数有效数字看的有效数字。

如的有效数字是2、3、5

②几万或几亿的有效数字看万或亿前面的数。

如2.56万的有效数字是2、5、6

四、用四舍五入法取近似数时，如果去掉了原数的整数位数则要转化成科学记数法表示。

五、统计图　　常见的统计图有___________统计图、__________统计图、__________统计图，除此之外，媒体中还常见一些__________统计图.

[经典练习]一、1、已知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）　A．1.3×

10kmB．1.3×

10kmC．1.3×

10kmD．1.3×

10km

2、某种花粉的直径为2×

10-4纳米，它相当于（　　）

A．2×

10mB．2×

10mC．2×

10mD．2×

10m

3、数0.03601四舍