北京市西城区(北区)2012年八年级(下)期末数学试卷(含答案)Word格式.doc
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B.25°
C.35°
D.65°
5.用配方法解方程,下列变形正确的是(C).
A.B.C.D.
6.在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形,则这个条件可以是(B).
A.∠ABC=90°
B.AC⊥BDC.AB=CDD.AB∥CD
7.某施工队挖一条240米的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前2天完成任务.若设原计划每天挖米,则所列方程正确的是(A).
A.B.
C.D.
8.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F
分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的
周长为(D).
A.8B.10C.12D.16
9.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=2,
BC=6,∠B=60°
,则AB的长为(B).
A.3B.4C.5D.6
10.如图,矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行,对角线AC经过坐标原点,点D在反比例函数()的图象上.若点B的坐标为(),则的值为().
A.B.
C.或D.或
二、细心填一填(本题共18分,每小题3分)
11.若,则的值为______1______.
12.某户家庭用购电卡购买了2000度电,若此户家庭平均每天的用电量为(单位:
度),这2000度电能够使用的天数为(单位:
天),则与的函数关系式为____________________.(不要求写出自变量的取值范围)
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=3,AB=6,点D是AB的中点,则∠ACD=_________°
.
14.如图,以菱形AOBC的顶点O为原点,对角线OC所在直线为轴建立平面直角坐标系,若OB=,点C的坐标为(4,0),则点A的坐标为___________.
15.已知是关于的方程的一个根,则的值为___________.
16.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,且∠BOC=90°
.若AD+BC=12,则AC的长为___________.
第14题图
第16题图
第13题图
三、认真算一算(本题共16分,第17题8分,第18题8分)
17.计算:
(1);
(2).
解:
解:
18.解方程:
(2).
四、解答题(本题共18分,每小题6分)
19.某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动,八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛,两个班的选手的初赛成绩(单位:
分)分别是:
1班85807585100
2班80100858080
(1)根据所给信息将下面的表格补充完整;
平均数
中位数
众数
方差
1班初赛成绩
85
70
2班初赛成绩
80
(2)根据问题
(1)中的数据,判断哪个班的初赛成绩较为稳定,并说明理由.
答:
20.已知:
如图,在□ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:
△ABE≌△FCE;
(2)若AF=AD,求证:
四边形ABFC是矩形.
证明:
(1)
(2)
21.已知:
关于的一元二次方程.
无论为何值,此方程总有两个实数根;
(2)若为此方程的一个根,且满足,求整数的值.
(1)证明:
(2)解:
图1
五、解答题(本题共18分,每小题6分)
22.已知:
△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠B=90°
,AB=BC=1.
图2
(1)要在这张纸板上剪出一个正方形,使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上.小林设计出了一种剪法,如图1所示.请你再设计出一种不同于图1的剪法,并在图2中画出来.
图3
图4
(2)若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪,记图1为第一次裁剪,得到1个正方形,将它的面积记为,则=___________;
在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪(如图3),得到2个新的正方形,将此次所得2个正方形的面积的和记为,则=___________;
在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪(如图4),得到4个新的正方形,将此次所得4个正方形的面积的和记为;
按照同样的方法继续操作下去……,第次裁剪得到_________个新的正方形,它们的面积的和=______________.
23.已知:
如图,直线与x轴交于点A,且与双曲线交于点B()和点C().
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)根据图象写出关于的不等式的解集;
(3)点D在直线上,设点D的纵坐标为().过点D作平行于x轴的直线交双曲线于点E.若△ADE的面积为,请直接写出所有满足条件的的值.
(2)
(3)
24.已知:
如图,平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在轴的正半轴上运动,顶点D在轴的正半轴上运动(点A,D都不与原点重合),顶点B,C都在第一象限,且对角线AC,BD相交于点P,连接OP.
(1)当OA=OD时,点D的坐标为______________,∠POA=__________°
;
(2)当OA<
OD时,求证:
OP平分∠DOA;
(3)设点P到y轴的距离为,则在点A,D运动的过程中,的取值范围是________________.
(2)证明:
(3)答:
在点A,D运动的过程中,的取值范围是__________________________.
北京市西城区(北区)2011—2012学年度第二学期抽样测试
八年级数学参考答案及评分标准2012.7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
C
B
A
D
11.;
12.;
13.;
14.(,);
15.;
16..
17.
(1)解:
=----2分
=-----------3分
=.-----------------------4分
=------5分
=--------------7分
=.-------------------8分
18.
(1)解:
,,.
.----1分
----------2分
.
即,.------------4分
因式分解,得.-------6分
于是得或.
解得,.-----------------8分
60
19.解:
--
-4分
阅卷说明:
每空1分.
(2)答:
2班的初赛成绩较为稳定.因为1班与2班初赛的平均成绩相同,而2班初赛成绩的方差较小,所以2班的初赛成绩较为稳定.-------6分
20.证明:
(1)如图1.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC即AB∥DF.-----1分
∴∠1=∠2.
∵点E是BC的中点,
∴BE=CE.
在△ABE和△FCE中,
∠1=∠2,
∠3=∠4,
BE=CE,
∴△ABE≌△FCE.----------------3分
(2)∵△ABE≌△FCE,
∴AB=FC.
∵AB∥FC,
∴四边形ABFC是平行四边形.-------------4分
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC.
∵AF=AD,
∴AF=BC.
∴四边形ABFC是矩形.-----------------6分
其他正确解法相应给分.
21.证明:
.---------1分
∵≥,即≥,
∴无论为何值,此方程总有两个实数根.---2分
解:
(2)因式分解,得.
解得,.----------------4分
∵,而,
∴,即.
∴.-----------------5分
∵为整数,
∴或.---------------6分
22.解:
(1)如图2;
-------------1分
(2),,,.----------6分
前三个空每空1分,第四个空2分.
23.解:
(1)∵双曲线经过点B(),
∴,.
∴双曲线的解析式为.-----------1分
∵点C()在双曲线上,
∵直线经过点B(),C(),
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