北京市通州区初三数学上期末Word格式文档下载.docx
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D.b<
0,△<
6.如图,⊙O的半径为4,将⊙O的一部分沿着弦AB翻折,劣弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为(
A.3
B.23
C.6
D.43
7.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都在小正方形的顶点上.则cos∠A的值为(
A.255
B.2
C.55
D.12
8.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°
,AB=AC=4,点E为Rt△ABC边上一点,点E以每1个单位的速度从C点出发,沿着C→A→B的路径运动到点为B止.连接CE,以点C为圆心,CE长为半径作,⊙C与线段BC交于点D.设扇形DCE面积为S,点E的运动时间为t.则在以下四个函数图象中,最符合扇形面积S关于运动时间的变化趋势的是(
A.B.C.D.
二、填空题(共8小题.每小题3分,共24分)
9.请你写一个顶点在x轴上的二次函数表达式
.
10.已知点(x1,y1),(x2,y2)在反比例函数y=2x上,当时y1<
y2<
0,x1,x2大小关系是
11.如图,角a的一边在x轴上,另一边为射线OP,点P(2,23),则tana=
12.如图,点D为△ABC的AB边上一点AD=2,DB=3,,若∠B=∠ACD,则
∠AC
=
13.如图AC,AD,是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下,请写出两个关于图中角度的正确结论:
(1)
.
(2)
14.次函数y=x2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知,不等式-x2+bx+c<
0的解集为
15.已知⊙O的半径为,其内接△ABC的边AB=2,则的度数为∠C
16.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
作已知角的角平分线.
已知:
如图,∠BAC.
求作:
∠BAC的角平分线AP.
小霞的作法如下:
(1)如图,在平面内任取一点O.
(2)以点O为圆心,AO为半径作圆,交射线AB于点D,交射线AC于点E.
(3)连接DE.过点O作射线OP垂直于线段DE,交⊙O于点P.
(4)过点P作射线AP.
所以射线AP为所求.
老师说:
“小霞的作法正确.”
请回答:
小霞的作图依据是
三、解答题(共9小题,17-22题每小题5分,23,24题每小题7分.25题8分,共52分)
17.计算:
Cos30°
.tan60°
-4sin30°
+tan45°
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)交于点,A(-32,-2).B(1,a)
(1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式.
(2)根据函数网象,直接写出不等式kx+b>
mx的解集.
19.如图,△ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为6,∠60°
,求AC的长.
20.如图,建筑物的高CD为17.32米.在其楼顶C,测得旗底部B的俯角a为60°
,旗杆顶部A的仰角β为20°
,请你计算旗杆的高度.(sin20°
≈0.342,tan20°
≈0.364,cos20°
≈0.940,3≈1.732,结果精确到0.1米)
21.如图,李师傅想用长为80米的栅栏,再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD.已知教学楼外墙长50米,设矩形ABCD的边AB为x(米).面积为S(平方米).
(1)请写出活动区面积S与x之间的关系式,并指出x的取值范围.
(2)当AB为多少米时,活动区的面积最大?
最大面积是多少?
22.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为2,DE=1,求cosA的值.
23.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2-2ax+1(a>
0)的对称轴为x=b.点A(-2,M)在直线y=-x+3上.
(1)求m,b的值.
(2)若点D(3,2)在二次函数y=ax2-2ax+1(a>
0)上,求a的值.
(3)当二次函数y=ax2-2ax+1(a>
0)与直线y=-x+3相交于两点时,设左侧的交点为P(x1,y1),若-3<
x1<
-1,求a的取值范围.
24.如图,在矩形ABCD中,点E为边AD中点,点F为BC边中点.点G,H为AB边三等分点,I,J为CD边三等分点.小瑞分别用不图的方式连接矩形对边上的点,如图2,图3所示.那么,图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗?
(1)四边形小瑞的探究过程如下:
在图2中,小瑞发现.S四边形GKLH=
S四边形ABCD.
在图3中.小瑞对四边形KPOL面积的探究如下请你将小瑞的思路填写完整:
设S△DEP=a,S△AKG=b.
∵EC∥AF,∴△DEP~△DAK,且相似比为1:
2.得到S△DAK=4a.
∵GA∥BI,∴△AGK~△ABM,且相似比为1:
3,得到.S△ABM=9b
又∵S△DAG=4a+b=16S四边形ABCD,S△ABF=9b+a=14S四边形ABCD
∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a
∴a=
b
,S四边形ABCD
=b
,S四边形KPOL=
∴S四边形KPOL=
S四边形ABCD,S四边形KPOL
S四边形GKLH.(填写“>
”、“<
”或“=”)
(2)小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点,则S四边形ANML
25.点P的“d值”定义如下:
若Q点为图上任意一点.线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”,记为dp特别的,当点P、Q重合时,线段PQ的长度为0.当⊙O的半径为2时:
(1)若点C(-12,0),D(3,4),则dc=
,dp=
(2)若在直线y=2x+2上存在点P,使得dp=2,求出点P的横坐标.
(3)直线_y=-33x+b(b>
0)与x轴,y轴分别交于点A、B若线段上存在点P,使得2≤dp<
3,请你直接写出的取值范围.
数学试题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
A
9.【答案】y=x2
10.【答案】x1>
x2
11.【答案】3
12.【答案】10
13.【答案】1.∠F=∠E
2.∠F=120°
,∠F+∠ADE=180°
14.【答案】X1<
-1或x>
15.【答案】45°
或135°
16.【答案】①垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.②同弧或等弧所对的圆周角相等.③角平分线的定义
17【答案】12.
18【答案】
(1)y3x·
y=2x+1
(2)-32<
x<
0,x>
19【答案】AC=63.
20【答案】旗杆的高约为210m.
21【答案】
(1)S=-2x2+80x(15≤x<
40)
(2)当x=2时,活动区的面积最大,活动区的面积最大为800平方米.
22【答案】
(1)证明见解析.
(2)cosA=12
.解析
(1)
连接AD,OD,
∵AC是直径,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC
∴D是BC的中点,
∵O是AC的中点,
∴OD∥AB
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
又∵OD为⊙O半径,
∴DE是⊙O的切线。
(2)由
(1)可知
OD∥AE,
∴FOFA=ODAE
∴FC+OCFC+AC=ODAB-DE,
∴FC+2FC+4=24-1,
∴FC=2,
∴AF=C,
∴cosA=AEAF=12.
23【答案】
(1)m=5,b=1.
(2)a=12.
(3)13<
a<
1.
解析
(1)x=-2a2a=1,b=1
∵点A(-2,m)在直线y=-x+3上,
∴当x=-2时,m=-(-2)+3=5
(2)
∵点D(3,2)在二次函数y=ax2-2ax+1(a>
0上),
∴当x=3时,2=a×
32-2×
3a+1
∴a=13.
(3)
当x=-3时,y=-x+3=6,
∴当(-3,6)在y=ax2-2ax+1(a>
0)上时,6=a×
(-3)2-2×
(-3a)+1.
又∵当x=-1时,y=-x+3=4,
∴当(-1,4)在y=ax2-2ax+1(a>
0)上时,4=a×
(-3)2-2×
(-3a)+1
∴a=1
∴13<
24【答案】
(1)1.162.23.424.65.176.<
(2)15
(2)过点J作JQ∥CE交AD于点Q,
∴△DJQ~△DCE
∴DQ:
QE:
AE=1:
2:
3,
设S△AEN=m
∴△AEN~△AQJ,且相似比为3:
5,得到S△AQJ=259m,
∴S△DJQ=15S△DJQ=59m,
∴S△ADJ=15S△AQJ+S△DJQ=103m,
∴SABCD=6S△ADJ=20m
∵SAECF=12SABCD=10m,S△CFP=S△AEN=m
∴SANML=SLMCP=4m
∴S
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