北京市各区2016届中考数学一模试题分类汇编新定义(无答案)(新)Word下载.doc

北京市各区2016届中考数学一模试题分类汇编新定义(无答案)(新)Word下载.doc

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备用图2

西城区

29．在平面直角坐标系中，对于点和图形,如果线段与图形无公共点，则称点为关于图形的“阳光点”；

如果线段与图形有公共点，则称点为关于图形的“阴影点”．

（1）如图1，已知点，，连接

①在，，，这四个点中，关于线段的“阳光点”是；

②线段；

上的所有点都是关于线段的“阴影点”，且当线段向上或向下平移时，都会有上的点成为关于线段的“阳光点”．若的长为4，且点在的上方，则点的坐标为；

（2）如图2，已知点，与轴相切于点．若的半径为，圆心在直线上，且上的所有点都是关于的“阴影点”，求圆心的横坐标的取值范围；

（3）如图3，的半径是3，点到原点的距离为5．点是上到原点距离最近的点，点和是坐标平面内的两个动点，且上的所有点都是关于的“阴影点”，直接写出的周长的最小值．

朝阳区

29．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：

当∠APB=60°

时，称点P为AB的“等角点”．

（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是；

（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°

．

①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°

，求点P的坐标；

②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；

③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．

海淀区

29．在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：

若为直线PC与⊙C的一个交点，满足，则称

为点P关于⊙C的限距点，右图为点P及其关于⊙C的限距点的示意图．

（1）当⊙O的半径为1时．

①分别判断点M，N，T关于⊙O的限距点是否存在？

若存在，求其坐标；

②点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上.若点P关于⊙O的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；

（2）保持

（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.

温馨提示：

答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.

问题1

问题2

若点P关于⊙C的限距点存在，且随点P的运动所形成的路径长为，则r的最小值为__________．

若点P关于⊙C的限距点不存在，则r的取值范围为________.

丰台区

29.如图，点P（x,y1）与Q（x,y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a≤x≤b时，有-1≤y1-y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”.例如，点P（x,y1）与Q（x,y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x-1图象上的任一点，当-3≤x≤-1时，y1-y2=（3x+1）-（2x-1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在-3≤x≤-1上的性质，得到该函数值的范围是-1≤y≤1，所以-1≤y1-y2≤1成立，因此这两个函数在-3≤x≤-1上是“相邻函数”.

（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在－2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；

（2）若函数y=x2-x与y=x-a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；

（3）若函数y=与y=－2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.

石景山区

29．在平面直角坐标系中，图形在坐标轴上的投影长度定义如下：

设点，是图形上的任意两点．若的最大值为，则图形在轴上的投影长度；

若的最大值为，则图形在轴上的投影长度．如右图，图形在轴上的投影长度；

在轴上的投影长度．

（1）已知点，．如图1所示，若图形为△，则，．

（2）已知点，点在直线上，若图形为△．当时，求点的坐标．

（3）若图形为函数的图象，其中．当该图形

满足时，请直接写出的取值范围．

图1

顺义区

29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下；

当，Q点坐标为（b，-a）；

当a＜b时，Q点的坐标为（a，-b）．

（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；

（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W．请画出图形W，并简要说明画图的思路；

（3）若抛物线与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．

通州区

29.对于⊙P及一个矩形给出如下定义：

如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（，），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.

（1）当⊙P的半径为4时，

①在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是_________________________；

②如果点P在直线上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；

（2）已知点P在轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.

怀柔区

29．给出如下规定：

两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离”；

如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离”．

请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：

在平面直角坐标系xOy中，点A（-4，3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4，3）．

（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”．

（2）设直线（b>

0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“近距离”是1，求它们的“远距离”；

（3）在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是；

“近距离”的最小值是．

平谷区

29．对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；

当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示．例如，当，时，点O与线段MN的“密距”为，点O与线段MN的“疏距”为．

（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，，，，，

①点O与线段AB的“密距”为，“疏距”为；

②线段AB与△COD的“密距”为，“疏距”为；

（2）直线与x轴，y轴分别交于点E，F，以为圆心，1为半径作圆，当⊙C与线段EF的“密距”0<

d<

1时，求⊙C与线段EF的“疏距”f的取值范围．

备用图

房山区

29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：

如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.

（图1）（图2）

（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.

如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；

如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；

（图3）（图4）

（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；

（3）如图4，已知点E（m，n）在函数（x>

0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为，请直接写出的取值范围.

门头沟区

29．如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·

OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．

图1图2图3

（1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB∠MON的关联角（填“是”或“不是”）．

（2）①如图3，如果∠MON=60°

，OP=2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；

②如果∠MON=α°

（0°

＜α°

＜90°

），OP=m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积．

（3）如图4，点C是函数（x＞0）图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标．

图4