北京各区初中二模数学分类汇编号题及答案Word格式文档下载.doc
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(2)已知点E的横坐标是m,若点E在直线上,并且E是正方形ABCD的“关联点”,求m的取值范围;
(3)若将正方形ABCD沿x轴平移,设该正方形对角线交点Q的横坐标是n,直线与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”,求n的取值范围.
东城28.研究发现,抛物线上的点到点F(0,1)的距离与到直线l:
的距离相等.如图1所示,若点P是抛物线上任意一点,PH⊥l于点H,则.
基于上述发现,对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d,称d为点M关于抛物线的关联距离;
当时,称点M为抛物线的关联点.
(1)在点,,,中,抛物线的关联点是______;
(2)如图2,在矩形ABCD中,点,点C(t.
①若t=4,点M在矩形ABCD上,求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围;
②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点,则t的取值范围是__________.
房山28.已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点,以点P为圆心且经过点Q作⊙P,则称点Q为⊙P的“关联点”,⊙P为点Q的“关联圆”.
(1)已知⊙O的半径为1,在点E(1,1),F(,),M(0,-1)中,⊙O的“关联点”为;
(2)若点P(2,0),点Q(3,n),⊙Q为点P的“关联圆”,且⊙Q的半径为,求n的值;
(3)已知点D(0,2),点H(m,2),⊙D是点H的“关联圆”,直线与
x轴,y轴分别交于点A,B.若线段AB上存在⊙D的“关联点”,求m的取值范围.
昌平28.在平面直角坐标系中,对于任意三点A、B、C我们给出如下定义:
“横长”a:
三点中横坐标的最大值与最小值的差,“纵长”b:
三点中纵坐标的最大值与最小值的差,若三点的横长与纵长相等,我们称这三点为正方点.
例如:
点(,0),点(1,1),点(,),则、、三点的“横长”=||=3,、、三点的“纵长”=||=3.因为=,所以、、三点为正方点.
(1)在点(3,5),(3,),(,)中,与点、为正方点的是;
(2)点P(0,t)为轴上一动点,若,,三点为正方点,的值为;
(3)已知点(1,0).
①平面直角坐标系中的点满足以下条件:
点,,三点为正方点,在图中画出所有符合条件的点组成的图形;
②若直线:
上存在点,使得,,三点为正方点,直接写出m的取值范围.
海淀28.对某一个函数给出如下定义:
若存在实数,对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点,,都成立,则称这个函数是限减函数,在所有满足条件的中,其最大值称为这个函数的限减系数.例如,函数,当取值和时,函数值分别为,,故,因此函数是限减函数,它的限减系数为.
(1)写出函数的限减系数;
(2),已知()是限减函数,且限减系数,求的取值范围.
(3)已知函数的图象上一点,过点作直线垂直于轴,将函数的图象在点右侧的部分关于直线翻折,其余部分保持不变,得到一个新函数的图象,如果这个新函数是限减函数,且限减系数,直接写出点横坐标的取值范围.
石景山28.在平面直角坐标系中,对于任意点P,给出如下定义:
若⊙P的半径为1,则称⊙P为点P的“伴随圆”.
(1)已知,点,
①点在点P的“伴随圆”(填“上”或“内”或“外”);
②点在点P的“伴随圆”(填“上”或“内”或“外”);
(2)若点P在轴上,且点P的“伴随圆”与直线相切,求点P的坐标;
(3)已知直线与、轴分别交于点A,B,直线与、轴分别
交于点C,D,点P在四边形的边上并沿的方
向移动,直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积.
门头沟28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上,有弦MN,取MN的中点P,我们规定:
点P到某点(直线)的距离叫做“弦中距”,用符号“”表示.以为圆心,半径为2的圆上.
(1)已知弦MN长度为2.
①如图1:
当MN∥x轴时,直接写出到原点O的的长度;
②如果MN在圆上运动时,在图2中画出示意图,并直接写出到点O的的取值范围.
(2)已知点,点N为⊙W上的一动点,有直线,求到直线的的最大值.
怀柔28.A为⊙C上一点,过点A作弦AB,取弦AB上一点P,若满足,则称P为点A关于⊙C的黄金点.已知⊙C的半径为3,点A的坐标为(1,0).
(1)当点C的坐标为(4,0)时,
①在点D(3,0),E(4,1),F(7,0)中,点A关于⊙C的黄金点是;
②直线上存在点A关于⊙C的黄金点P,求点P的横坐标的取值范围;
(2)若y轴上存在点A关于⊙C的黄金点,直接写出点C横坐标的取值范围.
朝阳28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m,给出如下定义:
若存在一点P,使得点P到直线m的距离等于,则称P为直线m的平行点.
(1)当直线m的表达式为y=x时,
①在点P1(1,1),P2(0,),P3(,)中,直线m的平行点是;
②⊙O的半径为,点Q在⊙O上,若点Q为直线m的平行点,求点Q的坐标.
(2)点A的坐标为(n,0),⊙A半径等于1,若⊙A上存在直线的平行点,直接写出n的取值范围.
丰台28.在平面直角坐标系xOy中,将任意两点与之间的“直距”定义为:
.
点M(1,),点N(3,),则.
已知点A(1,0)、点B(-1,4).
(1)则,;
(2)如果直线AB上存在点C,使得为2,请你求出点C的坐标;
(3)如果⊙B的半径为3,点E为⊙B上一点,请你直接写出的取值范围.
答案
西城28.解:
(1)①.…………………………………………………………………………1分
②0≤≤.………………………………………………………………2分
(2)设直线与x轴,y轴的交点分别为点A,点B,可得,
.
∴,,.
由0≤≤,作直线.
①如图13,当⊙D与x轴相切时,相应的圆心满足题意,其横坐标取到最大值.作轴于点,
可得∥OB,.
∵⊙D的半径为1,
图13
∴.
∴,.
②如图14,当⊙D与直线相切时,
相应的圆心满足题意,其横坐标取到
最小值.
作轴于点,则⊥OA.
图14
设直线与直线的
交点为F.
可得,OF⊥AB.
则.
平谷28.解:
(1),;
2
当直线y=x+b与相切时,或;
3
∴. 5
(2)当直线y=4与相切时,m=2或6. 6
∴2≤m≤6. 7
顺义28.解:
(1),;
………………………2分
(2)做出正方形ABCD的内切圆和外接圆,
∴,.
∵E是正方形ABCD的“关联点”,
∴E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间,
∵点E在直线上,
∴点E在线段FG上.
分别做FF’⊥x轴,GG’⊥x轴,
∵,,
∴.
根据对称性,可以得出.
∴,.………………5分
(3)∵、,
∵线段MN上的每一个点都是正方形ABCD
的“关联点”,
①MN与小⊙Q相切于点F,如右图
∵,
②M落在大⊙Q上,如右图
综上:
.………………………………………………7分
东城28.
(1)-----------------------------------------------------------------2分
(2)①当时,,,,,
此时矩形上的所有点都在抛物线的下方,
∴
∵
∴----------------------------------------------------------------------------------5分
②------------------------------------------------------------------------8分
房山28.解:
(1)①F,M.………………………………………………………………………2′
(注:
每正确1个得1分)
(2)如图1,过点Q作QH⊥x轴于H.
∵PH=1,QH=n,PQ=
∴由勾股定理得,PH2+QH2=PQ2
即
解得,或-2.………………………………………………………4′
(3)由,知A(3,0),B(0,4)
∴可得AB=5
I.如图2
(1),当⊙D与线段AB相切于点T时,连接DT.
则DT⊥AB,∠DTB=90°
∵
∴可得DT=DH1=
∴…………………………………………………5′
II.如图2
(2),当⊙D过点A时,连接AD.
由勾股定理得DA=DH2=……………………6′
综合I,II可得:
或………………………………8′
昌平28.解:
(1)点………………………1分
(2)−2或3………………………3分
(3)①画出如图所示的图像………………………5分
②或………………………7分
海淀28.解:
(1)函数的限减系数是2;
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