北京各区初三期末题函数综合汇总Word格式文档下载.docx
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(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)将抛物线在B,C之间的部分记为图象G(包含B,C两点),若直线y=5x+b与图象G有公共点,请直接写出b的取值范围.
4.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+n经过点A(-4,2),分别与x,y轴交于点B,C,抛物线y=x2-2mx+m2-n的顶点为D.
(1)求点B,C的坐标;
(2)①直接写出抛物线顶点D的坐标(用含m的式子表示);
②若抛物线y=x2-2mx+m2-n与线段BC有公共点,求m的取值范围.
5.在平面直角坐标系中,抛物线:
经过点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)将抛物线沿直线翻折,得到的新抛物线记为,求抛物线的顶点坐标;
(3)将抛物线沿直线翻折,得到的图象记为,设与围成的封闭图形为,在图形上内接一个面积为4的正方形(四个顶点均在上),且这个正方形的边分别与坐标轴平行.求的值.
备用图1备用图2
6.已知抛物线G1:
的对称轴为x=-1,且经过原点.
(1)求抛物线G1的表达式;
(2)将抛物线G1先沿x轴翻折,再向左平移1个单位后,与x轴分别交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,求A点的坐标;
(3)记抛物线在点A,C之间的部分为图象G2(包含A,C两点),如果直线
m:
与图象G2只有一个公共点,请结合函数图象,求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围.
7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点
A(0,2),B(3,).
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.
8.在平面直角坐标系中,已知抛物线与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.
(1)当△OAB是等腰直角三角形时,求n的值;
(2)点C的坐标为(3,0),若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点,结合函数的图象求n的取值范围.
9.已知:
关于x的方程x2-(m+2)x+m+1=0.
(1)求证:
该方程总有实数根;
(2)若二次函数y=x2-(m+2)x+m+1(m>
0)与x轴交点为A,B(点A在点B的左边),且两交点间的距离是2,求二次函数的表达式;
(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
在
(2)的条件下,垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E,F.若抛物线在点E,F之间的部分与线段EF所围成的区域内(包括边界)恰有7个整点,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
备用图1
备用图2
10.在平面直角坐标系xOy中,二次函数图像所在的位置如图所示:
(1)请根据图像信息求该二次函数的表达式;
(2)将该图像(x>0)的部分,沿y轴翻折得到新的图像,请直接写出翻折后的二次函数表达式;
(3)在
(2)的条件下与原有二次函数图像构成了新的图像,记为图象G,现有一次函数的图像与图像G有4个交点,请画出图像G的示意图并求出b的取值范围.
11.已知:
过点A(3,0)直线l1:
与直线l2:
交于点B.抛物线的顶点为B.
(1)求点B的坐标;
(2)如果抛物线经过点A,求抛物线的表达式;
(3)直线分别与直线l1,l2交于C,D两点,当抛物线与线段CD有交点时,求a的取值范围.
12.在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+2与y轴交于点A,点A关于x轴的对称点
为B,过点B作y轴的垂线l,直线l与直线y=-x+2交于点C;
抛物线y=nx2-2nx+n+2
(其中n<0)的顶点坐标为D.
(1)求点C,D的坐标;
(2)若点E(2,-2)在抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n<0)上,求n的值;
(3)若抛物线y=nx2-2nx+n+2(其中n<0)x
y
1
O
与线段BC有唯一公共点,求n的取值范围.
13.已知:
抛物线y=ax2+4ax+4a(a>
0)
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)若抛物线经过点A(m,y1),B(n,y2),其中–4<
m≤–3,0<
n≤1,
则y1_____y2(用“<
”或“>
”填空);
(3)如图,矩形CDEF的顶点分别为C(1,2),D(1,4),E(–3,4),F(–3,2),若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点(包括矩形的顶点),求a的取值范围.
备用图
14.已知,抛物线C1:
经过点(1,0).
(1)直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标;
(2)①求m的值;
②将抛物线C1的表达式化成的形式,并写出顶点A的坐标;
(3)研究抛物线C2:
,顶点为点B.
①写出抛物线C1,C2共有的一条性质;
②若点A,B之间的距离不超过2,求k的取值范围.
2016-2017北京各区初三期末27题代数综合汇总参考答案:
【2017.1海淀期末】1.
(1)∵,
∴抛物线的顶点A的坐标为(2,3).----------------------------------------------------2分
(2)(2,0),-----------------------------------------------------------------------------------------3分
(4,3).-----------------------------------------------------------------------------------------4分
(3)依题意,.--------------------------------------5分
将(0,0)代入中,
得.--------------------------------------------6分
∴.--------------------------------------7分
【2017.1西城期末】2.解:
(1)抛物线y=-x2+mx+n的对称轴为直线x=-3,AB=4.
∴点A(-5,0),点B(-1,0).
∴抛物线的表达式为y=-(x+5)(x+1)
∴y=-x2-6x-5. 2分
(2)依题意,设平移后的抛物线表达式为:
y=-x2+bx.
∴抛物线的对称轴为直线,抛物线与x正半轴交于点C(b,0).
∴b>
0.
∵△OCP是等腰直角三角形,
∴点P的坐标(,).
∴.
解得b=2.
∴点P的坐标(1,1).
(3)当m=4时,抛物线表达式为:
y=-x2+4x+n.
∴抛物线的对称轴为直线x=2.
∵点M(x1,,y1)和N(x2,,y2)在抛物线上,
且x1<
2,x2>
2,
∴点M在直线x=2的左侧,点N在直线x=2的右侧.
∵x1+x2>
4,
∴2-x1<
x2-2.
∴点P到直线x=2的距离比
点M到直线x=2的距离比点N到直线x=2的距离近,如图所示.
∴y1>
y2. 7分
【2017.1东城期末】3.解:
(1)由题意可得,.
抛物线的解析式为:
.…………2分
(2)点A关于抛物线的对称轴对称的点是B,
连接BC交对称轴于点P,
则点P就是使得PA+PC的值最小的点.
可求直线BC的解析式为.
∴点P的坐标为(1,-2).…………5分
(3)符合题意的b的取值范围是-15≤b≤-3.…………7分
【2017.1朝阳期末】4.解:
(1)把A(-4,2)代入y=x+n中,得
n=1.
∴B(4,0),C(0,1).
(2)①D(m,-1).
②将点(0,1)代入中,得
.
解得.
将点(4,0)代入中,得
.
∴.
【2017.1石景山期末】5.解:
(1)∵抛物线:
经过点,
∴.…………………1分
∴.
∴抛物线的表达式为.…………………2分
(2)抛物线:
的顶点为,如图1.…………3分
点关于直线的对称点为.
∴抛物线的顶点坐标为.…………………4分
图1图2
(3)解法一:
∵正方形的边长为2,抛物线的对称轴为,
∴正方形的顶点的坐标为,如图2.…………………6分
∴.
∴.
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