北京各区初三期末题圆综合汇总Word格式文档下载.docx
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(2)若⊙O的半径为2,∠EAC=60°
,求AD的长.
8.已知:
△ABC中∠ACB=90°
,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD.
AD平分∠BAC;
(2)连接OC,如果∠B=30°
,CF=1,求OC的长.
9.如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,直线CG与⊙O相切于点C,CG∥AE,CG与BA的延长线交于点G,过点C作CD⊥AB于点D,交AE于点F.
;
(2)若∠EAB=30°
,CF=a,
写出求四边形GAFC周长的思路.
10.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求⊙O的直径.
11.如图,在△ABC中,F是AB上一点,以AF为直径的⊙O切BC于点D,交AC于点G,AC//OD,OD与GF交于点E.
(1)求证:
BC//GF;
(2)如果tanA=,AO=a,请你写出求四边形CGED面积的思路.
12.如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,点D在⊙O上,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E,且ED∥BC,连接AD交BC于点F.
∠BAD=∠DAE;
(2)若AB=6,AD=5,求DF的长.
13.已知:
如图,在△ABC中,AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
DE⊥BC;
(2)若⊙O的半径为5,cosB=,求AB的长.
14.已知:
如图,⊙O为的外接圆,DE切⊙O于点D,且DE∥BC,DE=BC.
(1)请仅用无刻度的直尺,在图中画出一条弦,使这条弦将的面积分成相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法);
(2)设
(1)中所作的弦交BD于点F,若,写出求该弦把四边形BCED分成的两部分的面积比的思路.
15.如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(2)求DE的长.
2016-2017北京各区初三期末25题圆综合汇总参考答案:
【2017.1海淀期末】1.
(1)证明:
∵AB⊥CD,AB是⊙O的直径,
∴.
∵AM是∠DAF的角平分线,
∵°
,
∴°
.
∴OA⊥AM.
∴AM是⊙O的切线.--------------------------------------------------------------------2分
(2)思路:
①由AB⊥CD,AB是⊙O的直径,可得,,
②由°
,,可得为
边长为2的等边三角形,°
③由,可得°
④由°
,可得
°
,;
⑤由为含有30°
的直角三角形,可求的长.
(本题方法不唯一)-------------------------------------------5分
【2017.1西城期末】2.
(1)证明:
∵直径DE⊥AB于点F,
∴AF=BF.
∴AM=BM.2分
(2)连接AO,BO,如图.
由
(1)可得AM=BM,
∵AM⊥BM,
∴∠MAF=∠MBF=45°
∴∠CMN=∠BMF=45°
∵AO=BO,DE⊥AB,
∴∠AOF=∠BOF=.
∵∠N=15°
∴∠ACM=∠CMN+∠N=60°
.即∠ACB=60°
∵∠ACB=.
∴∠AOF=∠ACB=60°
∵DE=8,
∴AO=4.
在Rt△AOF中,由,得AF=
在Rt△AMF中,AM=BM==.
在Rt△ACM中,由,得CM=.
∴BC=CM+BM=+. 5分
【2017.1东城期末】3.
(1)证明:
连接OD.
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC.
∴∠ODA=∠DAC.
∴OD∥AE.
∵DE⊥AE,
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线. …………2分
(2)解:
∵OB是直径,
∴∠ADB=90°
.
∴∠ADB=∠E.
又∵∠BAD=∠DAC,
∴△ABD∽△ADE.
∴.
∴.
由勾股定理可知.
连接DC,
∵A,C,D,B四点共圆.
∴∠DCE=∠B.
∴△DCE∽△ABD.
∴.
∴CE=2. …………5分
【2017.1朝阳期末】4.
(1)证明:
如图,连接OC,
∵OC=OA,
∴∠1=∠2.
∵=,
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴OC∥AF.
∵CF⊥AD,
∴∠CFA=90°
.
∴∠OCF=90°
.
∴OC⊥EF.
∵OC为⊙O的半径,
∴EF是⊙O的切线.
(2)解:
求解思路如下:
①在Rt△AEF和Rt△OEC中,由sinE=,
可得△AEF,△OEC都为含30°
的直角三角形;
②由∠1=∠3,可知△ACF为含30°
③由⊙O的半径为r,可求OE,AE的长,从而可求CF的长;
④在Rt△COF中,由勾股定理可求OF的长.
【2017.1石景山期末】5.
(1)证明:
连接,如图1.
∵是⊙半径,为⊙的切线,
∴⊥.
∵⊥,
∴∥.…………………1分
∴.∵,
图1
∴.∴.
∴.……………………2分
(2)解法一:
连接,如图2.
∵,,
∴,,.
∵是⊙的直径,
∴⊥.
又∵⊥,
∴△∽△.……………3分
∴.
∴.……………4分
图2
在△中,.
∵∥,
∴.……………………………………………5分
解法二:
过点作⊥,交
的延长线于点,如图3.
∴四边形是矩形.
∴.…………3分
图3
在△中,由勾股定理得.……………………4分
在△中,.……………………5分
【2017.1丰台期末】6.
(1)证明:
连接AD.
∵E是弧BD的中点,∴弧BE=弧ED,∴∠BAD=2∠BAE.
∵,∴∠ACB=∠BAD.-----1分
∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°
∴∠DAC+∠ACB=90°
∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°
.-----2分
∴AC是⊙O的切线.-----3分
过点F作FG⊥AB于点G.
∵∠BAE=∠DAE,∠ADB=90°
,∴GF=DF.-----4分
在Rt△BGF中,∠BGF=90°
,,
设BF=x,则GF=5-x,∴,x=3,即BF=3.-----6分
【2017.1昌平期末】7.
(1)证明:
连接CE,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠AEC=90°
∴∠BEC=90°
∵点F为BC的中点,
∴EF=BF=CF.…………………………………………………………1分
∴∠FEC=∠FCE.
∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCE.
∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°
∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°
∴EF是⊙O的切线.…………………………………………………………2分
(2)∵OA=OE,∠EAC=60°
,∴△AOE是等边三角形.
∴∠AOE=60°
∴∠COD=∠AOE=60°
∵⊙O的半径为2,∴OA=OC=2
在Rt△OCD中,∵∠OCD=90°
,∠COD=60°
∴∠ODC=30°
.∴OD=2OC=4,
∴CD=.…………………………………………………………4分
在Rt△ACD中,∵∠ACD=90°
,AC=4,CD=.
∴AD=.…………………………………………………………5分
【2017.1房山期末】8.
(1)证明:
连接OD………………1分
∵⊙O切BC于点D
∴OD⊥BC………………2分
∵∠ACB=90°
∴OD∥AC,∠ODA=∠DAC
∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD
∴∠OAD=∠DAC,即AD平分∠BAC………………3分
(2)解:
连接OF、DF………………4分
∵∠B=30°
,∠ACB=90°
∴∠BAC=60°
,∠DAC=30°
∴∠DOF=2∠DAF=60°
………………5分
∵⊙O中半径OD=OF,
∴△ODF是等边三角形,DF=OD,∠ODF=60°
∵OD⊥BC,∴∠FDC=30°
在△DCF中CF=1,∠DCF=90°
,∠FDC=30°
∴DF=OD=2,DC=………………6分
在Rt△ODC中,
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