北京161中学2012-2013学年下学期初二数学期中测试文档格式.doc
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B
y
x
O
C.4D.5
3.反比例函数 并且经过点,,,则
的大小关系为
A.B.C.D.
4.一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为
A.
B.
C.
D.
5.已知两条线段的长分别为、,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是
A.B.C.D.
6.从平行四边形的一个锐角顶点引另两条边的垂线,两垂线的夹角为,则此平行四边形的四个角依次是
A.45o,135o,45o,135oB.50o,135o,50o,135o
C.45o,45o,135o,135oD.以上都不对
7.如图,在平行四边形中,CE是的平分线,F是AB的中点,AB=6,
BC=4,则为
A.B.
C.D.
8.如图,点A在双曲线y=的第一象限的图象上,AB垂直y轴于点B,点C在x轴的正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为6,则k的值为
A.16B.
C.D.32
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.计算:
=_______.
10.在平行四边形中,一组邻边的长分别为8cm和6cm,一个锐角为,则此平行四边形的面积为.
11.甲、乙两只轮船同时从港口出发,甲以16海里/时的速度向北偏东75o的方向航行,乙以12海里/时的速度向南偏东15o的方向航行,在他们出发1.5小时后,两船相距海里.
12.如图,直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点,
其横坐标分别为1和5,
则不等式k1x<+b的解集是.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
14.已知,,求的值.
15.某同学把一根长30厘米的绳子折成三段,围成一个三角形,他用尺子量了一下,其中一条线段的长度比较短线段长7厘米,比较长线段短1厘米,请你帮助该同学判断一下,他围成的三角形是直角三角形吗?
16.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点,并且AE=CF,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
17.如图,在ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F.
(1)求证:
△ABE≌△DFE;
(2)连结BD、AF,请判断四边形ABDF的形状,
并证明你的结论.
18.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
(1)利用图象中的信息,求一次函数的解析式;
(2)已知点在一次函数的图象上,点在反比例函数的图象上.
当时,直接写出的取值范围.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在5×
5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画图.
(1)在图1中画出从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为;
(2)在图1中画出以
(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数;
(3)①在图1中画出以
(1)中的线段AB为边的一个平行四边形,其顶点都在格点上,各边长都是无理数;
②在图2中画出以
(1)中的线段AB为对角线的一个平行四边形,其顶点都在格点上,各边长都是无理数.
图1图2
2
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象与一次函数的图象交点为A(m,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数的图象与y轴交于点B,
若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,
直接写出点P的坐标.
21.已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=30°
,
AB=4,D是AB延长线上一点且∠CDB=45°
求:
DB与DC的长.
22.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线
交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求证:
PA=PC;
(2)若AD=12,AB=15,,求四边形ABCD的面积.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知反比例函数y=的图象经过点A(-,1).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)已知点P(m,m+6)在此反比例函数的图象上(其中m<
0),过P点作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,求n2-2n+9的值.
24.已知:
如图1,在RtABC中,∠ACB=90°
,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.
(1)如果CA=CB,求证:
AE2+BF2=EF2;
(2)如图2,如果CA<
CB,
(1)中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗?
若成立,请证明;
若不成立,请说明理由.
25.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M,且P为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP的面积相等?
如果存在,请求出点Q的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.
图1
图2
初二数学标准答案和评分标准
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1.B2.D3.D4.C5.D6.A7.B8.C
9.1;
10.24;
11.30;
12.-5<x<-1或x>0
13解:
=………………4分
=………………5分
14.解:
∵………………2分
又∵,
………………4分
∴………………5分
15.解:
设三段绳子分别为(x+1)cm、xcm、(x-7)cm
则列方程为:
………………2分
x=12………………3分
∴三段绳子分别为13cm、12cm、5cm,………………4分
∵………………5分
∴他围成的三角形是直角三角形
16.∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD………………2分
又∵AE=CF,∴AE+OA=CF+OC
∴OE=OF………………4分
∴四边形BFDE是平行四边形.………………5分
17.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CF,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵E是AD的中点,∴AE=DE,
∴△ABE≌△DFE.…………………………2分
(2)四边形ABDF是平行四边形.………………………3分
∵△ABE≌△DFE,
∴AB=DF.又∵AB∥CF,
∴四边形ABDF是平行四边形.…………………………5分
18.解:
(1)由题意可知,点A、B在反比例函数的图象上,
∴点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(-,-2).………………2分
又∵点A、B在一次函数的图象上,
∴
解得………………3分
∴一次函数的解析式为.………………4分
(2)当时,或.………………5分
19.
(1)AB为所作线段;
……………………1分
(2)△ABC1或△ABC2都可;
……………………3分
(3)①平行四边形ABNM;
②平行四边形.………………5分
20.解:
(1)∵点在函数的图象上,
∴.
解得.……………1分
∴点A的坐标为.
∵点在一次函数的图象上,
∴.……………2分
解得.
∴一次函数的解析式为.……………3分
(2)点P的坐标为.……………5分
21.解:
过C点作CM⊥AD于M点
Rt△ACB中,∠A=30°
,AB=4,
∴∠ ACM=60°
,BC=2…………………………1分
∵CM⊥AD,∠MCB=30°
∴MB=1,CM=…………………………………3分
Rt△CMD中,∠CDB=45°
∴MD=MC=,DC=………………………4分
∴DB=-1,DC=…………………………5分
22.
(1)在PA和PC的延长线上分别取点M、N使AM=AE,
CN=CF,-------------------------------------------------------1分.
AP+AE=CP+CF,
PN=PM.
PE=PF,
四边形EMFN是平行四边形.--------------------------2分.
ME=FN,.
,
.
AM=CN.
PM=PN,
PA=PC.
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