勾股定理题型(很全面)Word文档下载推荐.doc
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1.已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是.
2.如图,直线l经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1、2,则正方形的边长是_________.
3.在直线上依次摆着七个正方形(如图),已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放置的四个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=_________.
4.如图,△ABC中,∠C=90°
,
(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①),探究S1+S2与S3的关系;
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②),探究S1+S2与S3的关系;
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③),探究S1+S2与S3的关系.
图①图②图③
5.如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去…,记正方形ABCD的边长a1=1,依上述方法所作的正方形的边长依次为a1,a2,a3,…,an,根据上述规律,则第n个正方形的边长an=________记正方形AB-CD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,……,Sn(n为正整数),那么Sn=________.
6、如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为.
三、关于翻折问题
G
A1
D
A
B
C
1、如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG.
2、如图,把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,EC与AD相交于点F.
(1)求证:
△FAC是等腰三角形;
(2)若AB=4,BC=6,求△FAC的周长和面积.
3、如图,将矩形沿直线折叠,顶点恰好落在边上点处,已知,,求的长.
4、如图,一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝,宽AB=3㎝。
现将其折叠,使点D与点B重合。
求折叠后BE的长和折痕EF的长。
E
F
5、矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),求着色部分的面积。
6、如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G处,求BE的长.
7如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°
,把△ADC沿直线AD翻折,点C落在点C’的位置,BC=4,求BC’的长.
五、
四、关于最短性问题
1:
如图1,长方体的长为12cm,宽为6cm,高为5cm,一只蚂蚁沿侧面从点向点爬行,问:
爬到点时,蚂蚁爬过的最短路程是多少?
2、如图壁虎在一座底面半径为2米,高为4米的油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫,便决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击.请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?
3:
如图为一棱长为3cm的正方体,把所有面都分为9个小正方形,其边长都是1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点,最少要花几秒钟?
4.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?
5
3
1
5、如图,一个高18m,周长5m的圆柱形水塔,现制造一个螺旋形登梯,为减小坡度,要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端,问登梯至少多长?
(建议:
拿张白纸动手操作,你一定会发现其中的奥妙)
6、有一圆柱形食品盒,它的高等于16cm,底面直径为20cm,蚂蚁爬行的速度为2cm/s.
⑴如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B处的食物,那么它至少需要多少时间?
(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含π)
·
⑵如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B处的食物,那么它至少需要多少时间?
7:
如图,圆锥的侧面展开图是半径为cm的半圆,一只蚂蚁沿圆锥侧面从点向点爬行,问:
(1)爬到点时,蚂蚁爬过的最短路程;
(2)当爬行路程最短时,求爬行过程中离圆锥顶点的最近距离.
8、如图,一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6,D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为
五、关于勾股定理判定三角形形状
1、已知,△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,试说明△ABC是等腰三角形。
2:
已知△ABC的三边a、b、c,且a+b=17,ab=60,c=13,△ABC是否是直角三角形?
你能说明理由吗?
3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.
试说明:
(1);
(2)a+b<c+h;
(3)判断以a+b、h、c+h为边的三角形的形状,并说明理由.
4、在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取两点M,N,使∠MCN=45°
,记AM=m,MN=x,BN=n。
试判断以x,m,n为边长的三角形的形状。
六、关于旋转中的勾股定理的运用:
1、如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,若AP=3,求PP′的长。
变式1:
如图,P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=,PC=4,求△ABC的边长.
分析:
利用旋转变换,将△BPA绕点B逆时针选择60°
,将三条线段集中到同一个三角形中,根据它们的数量关系,由勾股定理可知这是一个直角三角形.
七、关于勾股定理的相关证明
1、如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:
分析:
考虑构造直角三角形,能利用勾股定理.
2,如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,D是BC上的点.求证:
BD2+CD2=2AD2..
八、综合题
1、已知Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CA=CB,有一个圆心角为45°
,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:
MN2=AM2+BN2;
(思路点拨:
考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°
就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?
若成立,请证明;
若不成立,请说明理由.
2、如图,已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A,B两点,A(1,n),
B(-,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?
若存在,请你直接写出P点的坐标;
若不存在,请说明理由.
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