勾股定理复习课导学案Word下载.doc
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2、勾股定理的逆定理
如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足______________,那么三角形ABC是直角三角形。
这个定理叫做勾股定理的逆定理.
3、勾股数
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。
常用的勾股数组有:
______________________________________________________________________
注意:
①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。
②一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。
三、考点剖析
考点一:
利用勾股定理求面积
例1:
求:
(1)阴影部分是正方形;
(2)阴影部分是长方形;
(3)阴影部分是半圆.
例2.如图,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形、半圆、等边三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,试探索S1、S2、S3之间的关系.
练习:
例1.如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为_________________________________.
例2.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=_________.
考点二:
在三角形中,已知两边或三边长,求各边上的高。
例1.已知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高.
例2.已知等腰三角形等腰中,,若,求各边上的高.
例3.已知中,AB=15,AC=13,BC=14,求各边上的高。
【强化训练】:
1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为
2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是____________
(结论:
直角三角形的两条直角边的积等于____________________
3.已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为_______________
考点三、图形的折叠问题
例:
折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC。
.
A
B
C
E
F
D
对应练习:
如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米,BC=4厘米,现将A、C重合,使纸片折叠压平,
设折痕为EF。
试确定重叠部分△AEF的面积
考点四:
最短距离问题
例、如图,在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上,求蚂蚁从顶点A爬到顶点C’的最短距离.
如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行cm
例2:
如图,菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60°
,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是。
如图,在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P在BD上,则PE+PC的最小值为___________
考点五:
构造直角三角形解决实际问题
在某一平地上,有一棵树高8米的大树,一棵树高2米的小树,两树之间相距8米。
今一只小鸟在其中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少?
(画出草图然后解答)
如图是一块地,已知AD=8m,CD=6m,∠D=90°
,AB=26m,BC=24m,求这块地的面积。
考点六:
应用勾股定理解决情境问题
1.小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?
2.某楼梯的侧面视图如图3所示,其中米,,,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为
.
3.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的。
在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是______________。
四、课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1.设直角三角形的三条边长为连续自然数,则这个直角三角形的面积是_____.
2.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为().
A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm
【提升“学力”】
3.如图,△ABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求DC的长.
4.如图,一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N,那么这只鸭子游的最短路程应为多少米?
【聚焦“中考”】
5.(海南省中考题)如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知AD=15km,BC=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站建在距A站多少千米处?
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