勾股定理全章复习与巩固(基础)巩固练习Word下载.doc
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B.三个内角的度数之比为:
:
2的三角形是直角三角形;
C.三边长度之比:
D.三边长度之比:
4.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点E、F是中线AD上的两点,则图中阴影部分的面积是().
A.6B.12C.24D.30
5.下列三角形中,是直角三角形的是()
A.三角形的三边满足关系 B.三角形的三边比为1∶2∶3
C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边为9,40,41
6.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价元,则购买这种草皮至少需要()
A.450元 B.225元
C.150元 D.300元
7.如图所示,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是()
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
8.已知,如图长方形ABCD中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.12
二.填空题
9.若一个三角形的三边长分别为6,8,10,则这个三角形中最短边上的高为______.
10.若等边三角形的边长为2,则它的面积为______.
11.如图,B,C是河岸边两点,A是对岸岸边一点,测得∠ABC=45°
,∠ACB=45°
,BC=60米,则点A到岸边BC的距离是______米.
12.下列命题中,其逆命题成立的是______________.(只填写序号)
①同旁内角互补,两直线平行;
②如果两个角是直角,那么它们相等;
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长满足,那么这个三角形是直角三角形.
13.长为4的梯子搭在墙上与地面成45°
角,作业时调整为60°
角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了______.
14.在直角三角形中,一条直角边为11,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周长为______.
15.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若涂黑的四个小正方形的面积的和是10,则其中最大的正方形的边长为______.
16.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=1,取斜边的中点,向斜边做垂线,画出一个新的等腰直角三角形,如此继续下去,直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止,此时这个三角形的斜边长为__________.
三.解答题
17.若直角三角形两直角边的比是3:
4,斜边长是20,求此三角形的面积.
18.如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W.
19.如图,△ABC中,∠A=90°
,AC=20,AB=10,延长AB到D,使CD+DB=AC+AB,求BD的长.
20.如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,为CD边上的点,=3.将纸片沿某条直线折叠,使点B落在点处,点A的对应点为,折痕分别与AD,BC边交于点M,N.求BN的长.
【答案与解析】
1.【答案】C;
【解析】树高为.
2.【答案】A;
【解析】距离为.
3.【答案】B;
4.【答案】A;
【解析】由题意,∴.
5.【答案】D;
6.【答案】C;
【解析】作高,求得高为15,所以面积为.
7.【答案】A;
【解析】AC=,AB=,BC=,满足勾股定理.
8.【答案】C;
【解析】设AE=,则DE=BE=9-,在Rt△ABE中,
.
9.【答案】8;
10.【答案】;
【解析】面积为.
11.【答案】30;
12.【答案】①④;
【解析】①的逆命题“两直线平行,同旁内角互补”显然正确;
②的逆命题“如果两个角相等,那么它们是直角”很明显是错误的;
③的逆命题“如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等”,两个实数可以互为相反数,所以该命题不正确;
④的逆命题“如果三角形是直角三角形,那么三角形的三边长满足”也是正确的,这是勾股定理的内容.
13.【答案】;
【解析】当角度为45°
时,梯子顶端到地面的高度为,当角度为60°
时,梯子顶端到地面的高度为,故梯子的顶端沿墙面升高了.
14.【答案】132;
【解析】由题意,解得,所以周长为11+60+61=132.
15.【答案】;
【解析】根据勾股定理,四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.
16.【答案】;
17.【解析】
解:
设此直角三角形两直角边分别是3,4,由勾股定理得:
化简得:
∴直角三角形的面积为:
.
18.【解析】
作A点关于CD的对称点A′,连结A′B,与CD交点为O.
,
所以铺设水管的总费用W为20000×
5=100000=10万元.
19.【解析】
设BD=,则CD=30-.
在Rt△ACD中根据勾股定理列出,
解得=5.
所以BD=5.
20.【解析】
点A与点,点与点分别关于直线对称,
∴,.
设,则.
∵正方形,
∴.
∴.
∵=3,
∴.
解得.
∴.
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