动点路径长解题策略Word文件下载.doc
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即对目标点描出它的起点、中点、末点时的位置,连接起来,猜想它是什么形状;
(2)寻找不变量,严格证实猜想:
在运动中寻找不变的量,即不变的数量关系或位置关系.如果动点的轨迹是一条线段,那么其中不变的量便是该动点到某条直线的距离始终保持不变;
如果动点的轨迹是一段圆弧,则该动点到某个定点的距离始终保持不变.因此,解决此类动点轨迹问题便可转化为寻找定直线或定点.
(3)利用特殊值算出动点路径长
动点轨迹往往是直线或者圆的一部分。
①线段。
当动点到某条直线或线段的距离相等时,动点的轨迹很可能是条线段;
②当动点是一个固定角的顶点时,轨迹很可能是条弧。
③当动点到某定点的长度一定时,轨迹是一条圆弧.
范例点睛
例1(2012张家界)如图1,已知线段AB=6,C、D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动路径长度为_______.
例2(2011湖州)如图,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB延长线于点D.设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交予点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图7).当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动,请直接写出点H所经过的路径长.
本王闯关
1.∠O的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线AO向下滑动时,端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动,如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处,那么滑动杆的中点C所经过的路径是( )
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A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分
2.(2013•湖州)如图,已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°
,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是 .
3.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是BC边的中点,动点P、Q在正方形的边上运动,且PQ=4.若点P从点A出发,沿ABE的路线向点E运动,相应的,点Q在DA、AB上运动。
则点P从A到E的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径长等于
二、计算与证明
1.(2014•金华)等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P.若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长.
2.(2012福州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90º
AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0),在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.
3.(2014•连云港)已知线段AB=8.
(1)如图1,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向点D运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过路径长.
(2)如图2,以AP、PB为边作两个正方形。
若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G、H分别是边CD、EF的中点,请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长.
4.(2010南京)如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A出发,沿AB运动到点B停止,连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF垂线交射线BC于点G,连结EG、FG。
P是MG中点,请直接写出点P运动路线长。
A
C
G
F
M
P
D
E
B
5.(2014烟台)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.当E,F分别在边DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最小值.
6.在等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中,
∠BAC=∠DAE=120º
AB=2,AD=3,点A、B、D在同一条直线上,将△ADE绕点A旋转180º
,在旋转过程中,直线BD、CE的交点为点F.
(1)当点F与点B、C均不重合时,请直接写出∠BFC的度数;
(2)请直接写出点F经过的路径的长度
编者----武晓鲁
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