勾股定理中考章节复习(知识点+经典题型分析总结)Word格式文档下载.docx
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(,为正整数)
4.命题、定理、证明
⑴命题的概念:
判断一件事情的语句,叫做命题。
理解:
命题的定义包括两层含义:
(1)命题必须是个完整的句子;
(2)这个句子必须对某件事情做出判断。
⑵命题的分类(按正确、错误与否分)
真命题(正确的命题)
命题
假命题(错误的命题)
所谓正确的命题就是:
如果题设成立,那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是:
如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。
⑶公理:
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。
⑷定理:
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
⑸证明:
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
⑹证明的一般步骤
①根据题意,画出图形。
②根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。
③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
5.判断直角三角形:
(1)有一个角为90°
的三角形是直角三角形。
(2)有两个角互余的三角形是直角三角形。
(3)2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
(4)如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
(经典直角三角形:
勾三、股四、弦五)
用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:
(1)确定最大边(不妨设为c);
(2)若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形;
若a2+b2<c2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边);
若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边)
6.直角三角形的性质
(1)直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下:
∠C=90°
∠A+∠B=90°
(2)在直角三角形中,30°
角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下:
BC=AB
∠C=90°
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
∠ACB=90°
可表示如下:
CD=AB=BD=AD
D为AB的中点
6、常用关系式
由三角形面积公式可得:
AB·
CD=AC·
BC
7.数轴上表示无理数
第一步:
分析所有表示二次根式中被开方数可以写成哪两个有理数的和
第二部:
在数轴上画出其中一个有理数,以该有理数为垂足做垂线,在垂线上标出第二个有理数的长度。
连接端点和原点,以原点为圆心,端点为半径画圆,于数轴交点即为所有无理数。
勾股定理(习题)
一、基本应用
考点1:
勾股定理
1.矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,则这个矩形的面积为______________cm2.
2.(易错题)已知直角三角形的两边,的长满足│x-4│+=0,则第三边的长为__________
3.如图,在△ABC中,∠BAC=90º
,AB=15,AC=20,AD⊥BC,垂足为D,则△ABC斜边上的高AD=.
4.已知等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为()
A.12cmB.C.D.
5.在Rt△ABC,∠C=90°
S1
S2
S3
(1)已知c=17,b=8,求a。
(2)已知a∶b=1∶2,c=5,求a。
(3)已知b=15,∠A=30°
,求a,c。
6.如图:
所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cm2。
7.如图,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,容易得出S1、S2、S3之间有的关系式.
8.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________.
考点2.勾股定理逆定理
1、以下列各组线段为边长,能构成三角形的是____________,能构成直角三角形的是____________.(填序号)
①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12⑦7,25,24
2、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是( )
A、a=9,b=41,c=40B、a=b=5,c=C、a∶b∶c=3∶4∶5Da=11,b=12,c=15
3、若一个三角形三边长的平方分别为:
32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是()
A.42B.52C.7D.52或7
4、已知的三边为、、,且,求三角形三个内角度数的比.
5、的三边、、满足.试判断的形状.
命题、真命题、假命题判定
1.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行,内错角相等.
(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.
2.命题“全等三角形的对应角相等”
(1)它的逆命题是。
(2)这个逆命题正确吗?
(3)如果这个逆命题正确,请说明理由,如果它不正确,请举出反例。
3.写出下列命题的逆命题,并判断它是否正确.
(1)等腰三角形的两底角相等;
(2)三角形的三内角之比为l:
1:
2,则三角形为等腰直角三角形;
(3)正方形的四个内角都是直角.
考点3.数轴表示无理数
1.用圆规与尺子在数轴上作出表示的点,并补充完整作图方法
-1
1
2
3
4
2.在数轴上(如图9)作出表示3-的点(保留作图痕迹,不写作法)。
考点4:
勾股定理应用
1.如图,在矩形ABCD中,M是CD中点,AB=8,AD=3.
(1)求AM的长;
(2)△MAB是直角三角形吗?
为什么?
2.如图所示,在中,,CD是AB边上高,若AD=8,BD=2,求CD.
3.(易错题)如图,已知在中∠ACB=90°
,,分别以,为直径作半圆,面积分别记为,,则+的值等于.
4.一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高BE=m,斜面坡角为30°
,求木箱端点E距地面AC的高度EF。
(二)、实际应用:
1.梯子滑动问题:
1.一架长2.5的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底0.7(如图),如果梯子的顶端沿墙下滑0.4,那么梯子底端将向左滑动米
第1题图第2题图
2.如图,一个长为10米的梯子,斜靠在墙面上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么,梯子底端的滑动距离米,(填“大于”,“等于”,或“小于”)
3.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m,当他把绳子的下端拉开5米后,发现绳子下端刚好触到地面,试问旗杆的高度为米
2.爬行距离最短问题:
1.如图,一块砖宽AN=5㎝,长ND=10㎝,CD上的点F距地面的高FD=8㎝,地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,要爬行的最短路线是cm
2.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20、3、2,A和B是这个台阶两相对的端点,A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物,则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是分米?
B
C
3、实际问题
1.如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是。
2.如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°
,则江面的宽度为。
4、方向问题:
1.有一次,小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行,在A点望湖中小岛M,测得∠MAN=30°
,当他到B点时,测得∠MBN=45°
,AB=100米,你能算出AM的长吗?
2.一轮船在大海中航行,它先向正北方向航行8km,接着,它又掉头向正东方向航行15千米.
⑴此时轮船离开出发点多少km?
⑵若轮船每航行1km,需耗油0.4升,那么在此过程中轮船共耗油多少升?
5、折叠问题:
1.如图,矩形纸片ABCD的长AD=9㎝,宽AB=3㎝,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长是多少?
2.如图,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且,那么△DEF是直角三角形吗?
3.如图,在长方形ABCD中,将△ABC沿AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F。
(1)试说明:
AF=FC;
(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长
6、利用勾股定理测量长度
如图,水池中离岸边D点1.5米的C处,直立长着一根芦苇,出水部分BC的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点,并求水池的深度AC.
9
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