动点问题(等腰三角形问题)Word格式文档下载.doc
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1、这类问题无论教师做了多大的努力,对学生来说都比较困难,所以一部分学生放弃作答。
2、一部分学生对动点问题从根本上不理解,勉强照猫画虎,写了不少但不得分。
3、学生对动点问题有一定认识,对分类能进行简单尝试,但不完整。
教学方法:
1、教师在教学时引导学生把动态问题变为静态问题来解,抓住变化中的“不变量”。
并从特殊位置点着手确定自变量取值范围,对基本图形进行充分的分析,画出符合条件的各种草图分散难点、降低难度,将复杂问题简单化。
2、专题化,少而精。
如动点问题有等腰三角形、直角三角形、三角形相似、
四边形存在性等问题,这些都需分类讨论,分小专题复习效果更好。
本节课重点来探究动态几何中的第一类型:
动点问题——等腰三角形分类讨论问题
(一)自主解决(设计意图:
为重点研讨作下铺垫)
1、在平面直角坐标系中,已知点P(-2,-1).点T(t,0)是x轴上的一个动点。
当t取何值时,△TOP是等腰三角形?
情况一:
OP=OT
情况二:
PO=PTT3(-4,0)
情况三:
TO=TP
设计意图:
引导学生总结以已知线段为边作等腰三角形时,通常要分三种情况讨论:
以已知线段为底或为腰。
且以已知线段为腰时,以该腰不同顶点为顶角顶点有两种情况。
2、如图:
已知平行四边形ABCD中,AB=7,BC=4,∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动,速度为1cm/s.
若设运动时间为t(s),连接PC,当t为何值时,△PBC为等腰三角形?
若△PBC为等腰三角形
则PB=BC
∴t=3
(二)师生互动,探究新知
如图:
(2)若点P从点A沿射线AB运动,速度仍是1cm/s.
当t为何值时,△PBC为等腰三角形?
(小组合作交流讨论,根据分类的标准易得到下面四种情况)
三、
∴t=3或11或7+或时△PBC为等腰三角形
总结探究动点关键“化动为静,分类讨论,画出符合条件的各种草图”,注意一定要分开画.
(三)动脑创新,再探新知:
(两个动点问题)
A
D
C
B
M
N
如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;
动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为秒.
(1)求的长.
(2)当时,求的值.
(3)试探究:
为何值时,为等腰三角形.
(小组合作交流讨论)
分析:
(1)如图① ,求出BC=10
(2)由求出
解决动点问题的好助手:
数形结合定相似,比例线段构方程
(3)当M、N运动到t秒时,
若⊿MNC为等腰三角形,须分三种情况讨论:
①当时,即∴
②当时,过作于由等腰三角形三线合一性质得
在中,
又在中,∴解得
H
F
③当时,过作于点.
解得
综上所述,当、或时,为等腰三角形
总结:
直角三角形能用相似解决的问题都能用三角函数法,且用三角函数法针对性更强,更省时间。
(四)实践新知提炼运用
在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm。
设P,Q分别为BD,BC上的动点,在点P自点D沿DB方向作匀速运动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速运动,移动速度均为1cm/s,设点P,Q移动的时间为t(0<
t≤4)。
(1)、写出ΔPBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式,当t为何值时,S有最大值?
最大值是多少?
(2)、当t为何值时,ΔPBQ为等腰三角形?
(3)、ΔPBQ能否成为等边三角形?
若能,求t的值,若不能,说明理由?
Q
P
(五)拓展延伸体验中考
(09河南)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点
B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
此题综合性更强,给学生充分的思考讨论时间。
尤其
(2)①先求出EG与x的关系式,再求出EG最长时的x值,进而求出PE的长,再由⊿APE∽⊿ABC或tan∠BAC求t值.
②先由相似求出CE与t的关系式,再分三种情况讨论.
参考答案
(1)A(4,8)
(2)①t=4
②t=40-16
t=
t=
课堂小结:
让学生用自己的语言叙述,老师肯定正确的,纠正不准确的,并强调本节课重点.
1、化动为静,作出符合条件的各种情况的草图
2、分类讨论
3、数形结合
4、用三角形相似或三角函数法或勾股定理建立等量关系
化动为静分类讨论数形结合
思路
用三角形相似或三角函数法或勾股定理建立等量关系
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- 关 键 词:
- 问题 等腰三角形