利用勾股定理解决折叠问题及答案Word格式.doc
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2.如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C=90°
,AC=4cm,BC=3cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为( )
A.1cmB.1.5cm
C.2cmD.3cm
3.(青岛中考)如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上,若AB=6,BC=9,则BF的长为( )
A.4B.3
C.4.5D.5
4.如图,长方形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )
A.3B.4C.5D.6
5.(铜仁中考)如图,在长方形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则线段DE的长为( )
A.3B.C.5D.
6.如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是( )
A.2-2
B.6
C.2-2
D.4
7.如图所示,在△ABC中,∠B=90°
,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为________.
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是________.
9.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,将它的锐角A翻折,使得点A落在BC边的中点D处,折痕交AC边于点E,交AB边于点F,则DE的值为________.
10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=________.
11.为了向建国六十六周年献礼,某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动,八年级
(1)班开展了手工制作竞赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是:
①先裁下了一张长BC=20cm,宽AB=16cm的长方形纸片ABCD,
②将纸片沿着直线AE折叠,点D恰好落在BC边上的F处,
请你根据①②步骤解答下列问题:
计算EC,FC的长.
类型2 利用勾股定理解决立体图形的展开问题
1.如图,一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm,BC是直径,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是( )
A.6cmB.12cm
C.13cmD.16cm
2.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm.
3.如图,在一个长为2m,宽为1m的长方形草地上,放着一根长方体的木块,它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD,木块从正面看是边长为0.2m的正方形,一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是________m(精确到0.01m).
4.一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒.长方体高6cm,底面是边长为4cm的正方形,从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短?
最短长度是多少?
5.如图,一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.
(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;
(2)当AB=4,BC=4,CC1=5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长.
参考答案
类型1
1.D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.A 7.7 8.6cm2 9.10.1.5
11.因为△ADE与△AFE关于AE对称,所以△ADE≌△AFE.
所以DE=FE,AD=AF.因为BC=20cm,AB=16cm,
所以CD=16cm,AD=AF=20cm.在Rt△ABF中,由勾股定理,得BF=12cm.所以CF=20-12=8(cm).
因为四边形ABCD是长方形,所以∠C=90°
.设CE=x,则DE=EF=16-x,
在Rt△CEF中,由勾股定理,得(16-x)2=64+x2.解得:
x=6.所以EC=6cm.
答:
EC=6cm,CF=8cm.
类型2
1.C 2.15 3.2.60
4.把长方体的面DCC′D′沿棱C′D′展开至面ABCD上,如图.构成矩形ABC′D′,则A到C′的最短距离为AC′的长度,连接AC′交DC于O,易证△AOD≌△C′OC.∴OD=OC.即O为DC的中点,由勾股定理,得AC′2=AD′2+D′C′2=82+62=100,∴AC′=10cm.即从顶点A沿直线到DC中点O,再沿直线到顶点C′,贴的彩带最短,最短长度为10cm.
5.
(1)如图,木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′1和AC1两种.
(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1,爬过的路径的长l1==.蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1,爬过的路径的长l2==.∵l1>
l2,∴最短路径的长是.
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- 利用 勾股定理 解决 折叠 问题 答案