初中数学规律题汇总(全部有解析)Word文档下载推荐.doc
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如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是:
1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;
2、求出第1位到第第n位的总增幅;
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察的方法求出,方法就简单的多了。
(三)增幅不相等,但是增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:
2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
(四)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。
此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。
二、基本技巧
(一)标出序列号:
找出的规律,通常包序列号。
例如,观察下列各式数:
0,3,8,15,24,……。
试按此规律写出的第100个数是100,第n个数是n。
解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。
我们把有关的量放在一起加以比较:
给出的数:
序列号:
1,2,3,4,5,……。
容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。
因此,第n项是-1,第100项是—1
(二)公因式法:
每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n,或2n、3n有关。
例如:
1,9,25,49,(81),(121),的第n项为(),
1,2,3,4,5.。
。
,从中可以看出n=2时,正好是2×
2-1的平方,n=3时,正好是2×
3-1的平方,以此类推。
(三)看例题:
A:
2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18
答案与3有关且是n的3次幂,即:
n+1
B:
2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即:
(四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用
(一)、
(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。
再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。
2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列:
0、3、8、15、24……,
序列号:
1、2、3、4、5,从顺序号中可以看出当n=1时,得1*1-1得0,当n=2时,2*2-1得3,3*3-1=8,以此类推,得到第n个数为。
再看原数列是同时减2得到的新数列,则在的基础上加2,得到原数列第n项(五)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来。
例:
4,16,36,64,?
,144,196,…?
(第一百个数)
同除以4后可得新数列:
1、4、9、16…,很显然是位置数的平方,得到新数列第n项即n,原数列是同除以4得到的新数列,所以求出新数列n的公式后再乘以4即,4n,则求出第一百个数为4*100=40000
(六)同技巧(四)、(五)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。
当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见。
(七)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律。
三、基本步骤
1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法
(一)解题。
2、如不相等,综合运用技巧
(一)、
(二)、(三)找规律
3、如不行,就运用技巧(四)、(五)、(六),变换成新数列,然后运用技巧
(一)、
(二)、(三)找出新数列的规律
4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法
(二)解题
四、练习题
例1:
一道初中数学找规律题
0,3,8,15,24,·
·
2,5,10,17,26,·
0,6,16,30,48·
(1)第一组有什么规律?
答:
从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。
(2)第二、三组分别跟第一组有什么关系?
第一组是位置数平方减一,那么第二组每项对应减去第一组每项,从中可以看出都等于2,说明第二组的每项都比第一组的每项多2,则第二组第n项是:
位置数平方减1加2,得位置数平方加1即。
第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍,则第三组第n项是:
(3)取每组的第7个数,求这三个数的和?
用上述三组数的第n项公式可以求出,第一组第七个数是7的平方减一得48,第二组第七个数是7的平方加一得50,第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96,48+50+96=194
2、观察下面两行数
2,4,8,16,32,64,...
(1)
5,7,11,19,35,67...
(2)
根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和。
(要求写出最后的计算结果和详细解题过程。
)
解:
第一组可以看出是2,第二组可以看出是第一组的每项都加3,即2+3,
则第一组第十个数是2=1024,第二组第十个数是2+3得1027,两项相加得2051。
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?
从数列中可以看出规律即:
1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,…….,每二项中后项减前项为0,1,2,3,4,5……,正好是等差数列,并且数列中偶项位置全部为黑色珠子,因此得出2002除以2得1001,即前2002个中有1001个是黑色的。
4、=8=16=24……用含有N的代数式表示规律
被减数是不包含1的奇数的平方,减数是包括1的奇数的平方,差是8的倍数,奇数项第n个项为2n-1,而被减数正是比减数多2,则被减数为2n-1+2,得2n+1,则用含有n的代数式表示为:
=8n。
写出两个连续自然数的平方差为888的等式
通过上述代数式得出,平方差为888即8n=8X111,得出n=111,代入公式:
(222+1)-(222-1)=888
五、对于数表
1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律
2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差
六、数字推理基本类型
按数字之间的关系,可将数字推理题分为以下几种类型:
1.和差关系。
又分为等差、移动求和或差两种。
(1)等差关系。
12,20,30,42,(56)
127,112,97,82,(67)
3,4,7,12,(19),28
(2)移动求和或差。
从第三项起,每一项都是前两项之和或差。
1,2,3,5,(8),13
A.9B.11C.8 D.7
选C。
1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13
0,1,1,2,4,7,13,(24)
A.22 B.23 C.24 D.25
注意此题为前三项之和等于下一项。
一般考试中不会变态到要你求前四项之和,所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。
5,3,2,1,1,(0)
A.-3B.-2C.0 D.2
前两项相减得到第三项。
2.乘除关系。
又分为等比、移动求积或商两种
(1)等比,从第二项起,每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。
8,12,18,27,(40.5)后项与前项之比为1.5。
6,6,9,18,45,(135)后项与前项之比为等差数列,分别为1,1.5,2,2.5,3
(2)移动求积或商关系。
从第三项起,每一项都是前两项之积或商。
2,5,10,50,(500)
100,50,2,25,(2/25)
3,4,6,12,36,(216)从第三项起,第三项为前两项之积除以2
1,7,8,57,(457)第三项为前两项之积加1
3.平方关系
1,4,9,16,25,(36),49为位置数的平方。
66,83,102,123,(146),看数很大,其实是不难的,66可以看作64+2,83可以看作81+2,102可以看作100+2,123可以看作121+2,以此类推,可以看出是8,9,10,11,12的平方加2
4.立方关系
1,8,27,(81),125位置数的立方。
3,10,29,(83),127 位置数的立方加2
0,1,2,9,(730) 后项为前项的立方加1
5.分数数列。
关键是把分子和分母看作两个不同的数列,有的还需进行简单的通分,则可得出答案
()分子为等比即位置数的平方,分母为等差数列,则第n项代数式为:
2/31/22/51/3 (1/4) 将1/2化为2/4,1/3化为2/6,可得到如下数列:
2/3,2/4,2/5,2/6,2/7,2/8…….可知下一个为2/9,如果求第n项代数式即:
,分解后得:
6.、质数数列
2,3,5,(7),11质数数列
4,6,10,14,22,(26)每项除以2得到质数数列
20,22,25,30,37,(48)后项与前项相减得质数数列。
7.、双重数列。
又分为三种:
(1)每两项为一组,如
1,3,3,9,5,15,7,(21) 第一与第二,第三与第四等每两项后项与前项之比为3
2,5,7,10,9,12,10,(13)每两项中后项减前项之差为3
1/7,14,1/21,42,1/36,72,1/52,(104) 两项为一组,每组的后项等于前项倒数*2
(2)两个数列相隔,其中一个数列可能无任何规律,但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。
22,39,25,38,31,37,40,36,(52)由两个数列,22,25,31,40,()和39,38,37,36组成,相互隔开,均为等差。
34,36,35,35,(36),34,37,(33)由两个数列相隔而成,一个递增,一个递减
(3)数列中的数字带小数,其中整数部分为一个数列,小数部分为另一个数列。
2.01, 4.03,8.04,16.07,(32.11)整数部分为等比,小数部分为移动求和数列。
双重数列难题也较少。
能看出是双重数列,题目一般已经解出。
特别是前两种,当数字的个数超过7个时,为双重数列的可能性相当大。
8.、组合数列。
最常见的是和差关系与乘除关系组
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