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探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法:
引导发现法、讨论法。
五、教具、学具。
教具:
多媒体课件。
学具:
三角板、量角器。
六、教学媒体:
大屏幕、实物投影。
七、教学过程:
(一)创设情境,设疑激思。
师:
大家都知道三角形的内角和是180o,那么四边形的内角和,你知道吗?
活动一:
探究四边形内角和。
在独立探索的基础上,学生分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法。
方法一:
用量角器量出四个角的度数,然后把四个角加起来,发现内角和是360o。
方法二:
把两个三角形纸板拼在一起构成四边形,发现两个三角形内角和相加是360o。
接下来,教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化成两个三角形。
你知道五边形的内角和吗?
六边形呢?
十边形呢?
你是怎样得到的?
活动二:
探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注:
(1)学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
(2)学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)
方法1:
把五边形分成三个三角形,3个180o的和是540o。
方法2:
从五边形内部一点出发,把五边形分成五个三角形,然后用5个180o的和减去一个周角360o。
结果得540o。
方法3:
从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形,然后用4个180o的和减去一个平角180o,结果得540o。
方法4:
把五边形分成一个三角形和一个四边形,然后用180o加上360o,结果得540o。
你真聪明!
做到了学以致用。
交流后,学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后,同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。
类比四边形、五边形的讨论方法最终得出,六边形内角和是720o,十边形内角和是1440o。
(二)引申思考,培养创新。
通过前面的讨论,你能知道多边形内角和吗?
活动三:
探究任意多边形的内角和公式。
思考:
(1)多边形内角和与三角形内角和的关系?
(2)多边形的边数与内角和的关系?
(3)从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?
学生结合思考题进行讨论,并把讨论后的结果进行交流。
发现1:
四边形内角和是2个180o的和,五边形内角和是3个180o的和,六边形内角和是4个180o的和,十边形内角和是8个180o的和。
发现2:
多边形的边数增加1,内角和增加180o。
发现3:
一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在(n-2)的关系。
得出结论:
多边形内角和公式:
(n-2)?
180。
(三)实际应用,优势互补。
1、口答:
(1)七边形内角和()
(2)九边形内角和()
(3)十边形内角和()
2、抢答:
(1)一个多边形的内角和等于1260o,它是几边形?
(2)一个多边形的内角和是1440o,且每个内角都相等,则每个内角的度数是()。
3、讨论回答:
一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o,并且这个多边形的各个内角都相等,这个多边形每个内角等于多少度?
(四)概括存储。
学生自己归纳总结:
1、多边形内角和公式。
2、运用转化思想解决数学问题。
3、用数形结合的思想解决问题。
(五)作业:
练习册第93页1、2、3
八、教学反思:
1、教的转变。
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者,在引导学生画图、测量发现结论后,利用几何画板直观地展示,激发学生自觉探究数学问题,体验发现的乐趣。
2、学的转变。
学生的角色从学会转变为会学。
本节课学生不是停留在学会课本知识层
面,而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变。
整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征,教师应尽量让学生自己讨论、思考归纳结论,教学过程呈现一种比较流畅的特征。
整节课学生与学生,学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点,以互助合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值。
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鸡西实验中学刘明琴
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cZjxK-k考试变化中有着太多的疑问、太多的困惑。
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