初中数学圆专题复习Word文档格式.doc
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A.S1<S2B.S1>S2C.S1=S2D.不确定
例3如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为( )
A.πa2-a2B.2πa2-a2C.πa2-a2D.a2-πa2
例4车轮半径为0.3m的自行车沿着一条直路行驶,车轮绕着轴心转动的转速为100转/分,则自行车的行驶速度( )
A.3.6π千米/时B.1.8π千米/时C.30千米/时D.15千米/时
例5如图,⊙O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦的条数有( )
A.2条B.3条C.4条D.5条
知识点3:
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两个圆周角中有一组量,那么它们所对应的其余各组量都分别.
知识点4:
垂径定理
垂直于弦的直径平分,并且平分;
平分弦(不是直径)的垂直于弦,并且平分.
例1、如图
(1)和图
(2),MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM.
(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.
(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?
若成立,加以证明;
若不成立,请说明理由.
例2在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为8分米,圆柱形油槽直径MN为( )
A.6分米B.8分米C.10分米D.12分米
例3小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是( )
A.2B.C.2D.3
例4如图所示,某宾馆大厅要铺圆环形的地毯,工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长,就计算出了圆环的面积,若测量得AB的长为20米,则圆环的面积为( )
A.10平方米B.10π平方米C.100平方米D.100π平方米
例5为了测量一铁球的直径,将该铁球放入工件槽内,测得有关数据如图所示(单位:
cm),则该铁球的直径为( )
A.8.8cmB.8cmC.9cmD.10cm
例6如图,BE(⌒)是半径为6的圆D的圆周,C点是弧BE上的任意一点,△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是( )
A.12<P≤18B.18<P≤24C.18<P≤18+6D.12<P≤12+6
知识点5:
确定圆的条件及内切圆
三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.
切线的判定与性质
判定切线的方法有三种:
①利用切线的定义:
即与圆有的直线是圆的切线。
②到圆心的距离等于的直线是圆的切线。
③经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。
切线的五个性质:
①切线与圆只有公共点;
②切线到圆心的距离等于圆的;
③切线垂直于经过切点的;
④经过圆心垂直于切线的直线必过;
⑤经过切点垂直于切线的直线必过。
三角形内切圆
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的,三角形内切圆的圆心叫三角形的.
切线长定理
经过圆外一点作圆的切线,这点与之间的线段的长度,叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线,它们的相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的.
例1如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,CD=3,AB=4,则⊙O的直径等于( )
A.B.3C.5D.7
例2如图,在坐标平面上,Rt△ABC为直角三角形,∠ABC=90°
,AB垂直x轴,M为Rt△ABC的外心.若A点坐标为(3,4),M点坐标为(-1,1),则B点坐标为何( )
A.(3,-1)B.(3,-2)C.(3,-3)D.(3,-4)
例3如图所示,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若AD=3,AC=2,则cosD的值为( )
A.B.C.D.
知识点6:
点与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系:
点在圆内、点在圆上、点在圆外.
其中r为圆的半径,d为点到圆心的距离,
位置关系
点在圆内
点在圆上
点在圆外
数量(d与r)的大小关系
dr
dr
例1如图,在中,直角边,,点,分别是,的中点,以点为圆心,的长为半径画圆,则点在圆A的_________,点在圆A的_________.
例2在直角坐标平面内,圆的半径为5,圆心的坐标为.试判断点与圆的位置关系.
例3如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°
,公路PQ上A处距离O点240米,如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时,A处受到噪音影响的时间为( )
A.12秒B.16秒C.20秒D.24秒
例4矩形ABCD中,AB=8,BC=3,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( )
A.点B、C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B、C均在圆P内
例5一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为( )
A.16cm或6cmB.3cm或8cmC.3cmD.8cm
知识点7:
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
相交、相切、相离.
设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离,直线与圆的位置关系如下表:
相离
相切
相交
公共点个数
1
2
数量关系
例1、在中,BC=6cm,∠B=30°
,∠C=45°
,以A为圆心,当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切?
相交?
相离?
例2.如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.
(1)CD与⊙O相切吗?
如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理由.
(2)若CD与⊙O相切,且∠D=30°
,BD=10,求⊙O的半径.
例3如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,则直线y=x-与⊙O的位置关系是( )
A.相离B.相切C.相交D.以上三种情况都有可能
例4如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
知识点8:
圆和圆的位置关系
设两圆半径分别为R和r。
圆心距为d。
(R>r)
1.两圆外离_____________;
2. 两圆外切_____________;
3.两圆相交______________;
4.两圆内切_____________;
5.两圆内含______________.
例1.如图所示,点A坐标为(0,3),OA半径为1,点B在x轴上.
(1)若点B坐标为(4,0),⊙B半径为3,试判断⊙A与⊙B位置关系;
(2)若⊙B过M(-2,0)且与⊙A相切,求B点坐标.
例2已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-7x+10=0的两根,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系是( )
A.相交B.内切C.外切D.外离
例3如图,⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm,⊙O与其他4个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的面积为( )
A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2
例4定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是2cm,动圆在直线l上移动,当两圆相切时,OP的值是( )
A.2cm或6cmB.2cmC.4cmD.6cm
课堂小结:
一、这章有三条常用辅助线:
一是圆心距,第二是直径圆周角,第三条是切线径,就是连接圆心和切点的,或者是连接圆周角的距离。
二、有几个分析题目的思路,在圆中有一个非常重要,就是弧、弦与圆周角互相转换,那么怎么去应用,就根据题目条件而定。
作业
一、选择题
1.(北京市西城区)如图,BC是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PA切⊙O于点A,如果PA=,PB=1,那么∠APC等于 ()
(A) (B) (C) (D)
2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的,
那么这个圆柱的侧面积是 ()
(A)100π平方厘米 (B)200π平方厘米
(C)500π平方厘米 (D)200平方厘米
3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?
”用现在的数学语言表述是:
“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”.依题意,CD长为 ( )
(A)寸 (B)13寸 (C)25寸 (D)26寸
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