初中数学八年级上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型Word格式.docx
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5.零指数幂的概念:
a0=1(a≠0)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
6.负指数幂的概念:
a-p=(a≠0,p是正整数)
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数.
也可表示为:
(m≠0,n≠0,p为正整数)
7.单项式的乘法法则:
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;
对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
8.单项式与多项式的乘法法则:
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.
9.多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.
10、因式分解中常用的公式,例如:
(1)(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)(a±
b)2=a2±
2ab+b2———a2±
2ab+b2=(a±
b)2;
(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).
下面再补充两个常用的公式:
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;
(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);
11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c,都要求>
0而且是一个完全平方数。
(a、b、c是常数)
整式的乘法及因式分解相关题型:
一、有关幂的典型题型:
公式的直接应用:
(1)
(2)
1、若n为正整数,且x2n=3,则(3x3n)2的值为
2、如果(anb·
abm)3=a9b15,那么mn的值是
3、已知,,则____________.
练习题:
若
如果,,则______________.
4、已知则
5、若,,则等于()
(A)-5(B)-3(C)-1(D)1
6、计算:
·
等于().
(A)-2(B)2(C)-(D)
7、计算:
= .
8、已知求的值
练习题:
(2)若值
(3)若,求的值.
9、若,,则等于()
10.如果,,,那么()
(A)>>(B)>>(C)>>(D)>>
如果a=223,b=412,c=87,比较a、b、c的大小
乘法法则相关题目:
法则应用:
;
(2)
(3)(4)(-4x2+6x-8)·
(-x2)
(5)(2x2y)3·
(-7xy2)÷
14x4y3(6)
(7)
(8);
(9)
1、(-3x2)+(2x-3y)(2x-5y)-3y(4x-5y)=
2、在(ax2+bx-3)(x2-x+8)的结果中不含x3和x项,则a= ,b=
3、一个长方形的长是10cm,宽比长少6cm,则它的面积是 ,若将长方形的长和都扩大了2cm,则面积增大了 。
4、若(ax3my12)÷
(3x3y2n)=4x6y8,则a=,m=,=;
5.先化简,再求值:
(每小题5分,共10分)
(1)x(x-1)+2x(x+1)-(3x-1)(2x-5),其中x=2.
(2),其中=
(3),其中.
6、已知:
,,化简的结果是
7、在实数范围内定义运算“”,其法则为:
,求方程(43)的解.
乘法公式相关题目:
3、;
(______________)
4、已知,那么=_______;
=_______。
5、若是一个完全平方式,那么m的值是__________。
,则=_____________________
6、证明x2+4x+3的值是一个非负数
a2-6a+10的值是一个非负数。
7、当代数式x2+4x+8的值为7时,求代数式3x2+12x-5的值.
因式分解:
基础题:
(1)
(2)
(3) (4)
2、分解因式:
.
3.(2011广东广州市,19,10分)分解因式8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.
4.(2011浙江湖州,18,6)8因式分解:
5、分解因式:
6、分解因式:
分解因式:
(1)、
(2)
(3)
7、分解因式
(1)
解:
原式==
设,则
∴原式==
==
=
(2)
设,则
∴原式==
==
例15、分解因式
(1)
解法1——拆项。
解法2——添项。
原式=原式=
======
==
原式=
=
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