初中不等式经典试题一Word文档格式.doc
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(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.
4.(2008海南、宁夏文、理)已知,则使得都成立的取值范围是()
A.(0,) B.(0,) C.(0,)D.(0,)
5.(2008江西理)若,且,则下列代数式中值最大的是()
A.B.C.D.
6.(2008山东文)不等式的解集是()
A. B. C. D.
7.(2005重庆理)若x,y是正数,则的最小值是()
A.3B.C.4D.
8.(2007全国Ⅰ文)下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是()
(A)(0,2)(B)(-2,0)(C)(0,-2)(D)(2,0)
9.(2006山东文)已知x和y是正整数,且满足约束条件则z=2x+3y的最小值是()
(A)24(B)14(C)13(D)11.5
10.(2007四川文、理)某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确提财投资后,在两个项目上共可获得的最大利润为()
A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元
二、填空题:
(每小题5分,计20分)
11.(2004浙江文、理)已知则不等式≤5的解集是。
12.(2007上海理)若,且,则的最大值是.
13.(2007湖南文、理)设集合,
的取值范围是 .
14.(2005山东文、理)设满足约束条件
则使得目标函数的值最大的点是_______
三、解答题:
(15、16题各12分,其余各题分别14分,满分为80分)
15.(2007北京文)记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.
(I)若,求;
(II)若,求正数的取值范围.
16.(2004全国Ⅲ卷文、理)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。
在温室内,沿左.右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道,沿前侧内墙保留3宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时?
蔬菜的种植面积最大。
最大种植面积是多少?
17.(2006全国Ⅱ卷文)设,函数若的解集为A,,求实数的取值范围。
18.(2008安徽文)设函数为实数。
(Ⅰ)已知函数在处取得极值,求的值;
(Ⅱ)已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围。
19.(2007湖北文)(本小题满分12分)设二次函数方程的两根和满足
(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)试比较的大小,并说明理由.
2.0.(2006浙江文)设,,f(0)f
(1)>0,求证:
(Ⅰ)方程有实根。
(Ⅱ)-2<<-1;
(III)设是方程f(x)=0的两个实根,则.
参考答案
11.;
12.;
13。
;
14.27
15.解:
(I)由,得.
(II).
由,得,又,所以,
即的取值范围是.
16.解:
设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则
蔬菜的种植面积
所以
当
答:
当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.
17..解:
由f(x)为二次函数知
令f(x)=0解得其两根为
由此可知
(i)当时,
的充要条件是,即解得
(ii)当时,
综上,使成立的a的取值范围为
18.解:
(1),由于函数在时取得极值,所以即
(2)方法一:
由题设知:
对任意都成立
即对任意都成立
设,则对任意,为单调递增函数
所以对任意,恒成立的充分必要条件是
即,
于是的取值范围是
方法二:
即对任意都成立
于是对任意都成立,即
于是的取值范围是
19.解法1:
(Ⅰ)令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a,则由题意可得
故所求实数a的取值范围是(0,3-2).
(Ⅱ)f(0),f
(1)-f(0)=g(0)g
(1)=2a2,令h(a)=2a2.
∵当a>
0时h(a)单调增加,
∴当0<
a<
3-2时
0<
h(a)<
h(3-2)=2(3-2)2=2(17-12)=2·
解法2:
(Ⅰ)同解法1.
(Ⅱ)∵f(0)f
(1)-f(0)=g(0)g
(1)=2a2,由(Ⅰ)知0<
3-2
∴4a-1<
12-17<
0,又4a+1>
0,于是
2a2-=
即2a2-故f(0)f
(1)-f(0)<
解法3:
(Ⅰ)方程f(x)-x=0x2+(a-1)x+a=0,由韦达定理得
故所求实数a的取值范围是(0,3-2)
(Ⅱ)依题意可设g(x)=(x-x1)(x-x2),则由0<
x1<
x2<
1得
f(0)f
(1)-f(0)=g(0)g
(1)=x1x2(1-x1)(1-x2)=[x1(1-x1)][x2(1-x2)]
<
20.本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
满分14分。
证明:
(Ⅰ)若a=0,则b=-c,
f(0)f
(1)=c(3a+2b+c),与已知矛盾,所以a≠0.
方程=0的判别式
由条件a+b+c=0,消去b,得
故方程f(x)=0有实根.
(Ⅱ)由,可知
又a+b+c=0,所以
所以,又a≠0.所以
所以,解得
(Ⅲ)由条件,知,,
所以
因为所以
故
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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