初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题Word文件下载.doc
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表达式
取值范围
关系
正弦
(∠A为锐角)
余弦
正切
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;
任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、特殊角的三角函数值
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
1
不存在
5、正弦、余弦的增减性:
当0°
≤≤90°
时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。
6、正切的增减性:
当0°
<
时,tan随的增大而增大。
1、解直角三角形的定义:
已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。
依据:
①边的关系:
;
②角的关系:
A+B=90°
③边角关系:
三角函数的定义。
2、应用举例:
①仰角:
视线在水平线上方的角;
②俯角:
视线在水平线下方的角。
③坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。
用字母表示,即。
坡度一般写成的形式,如等。
把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么。
④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。
如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:
、135°
、225°
。
⑤指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°
的水平角,叫做方向角。
如图4:
OA、OB、OC、OD的方向角分别是:
北偏东30°
(东北方向),南偏东45°
(东南方向),南偏西60°
(西南方向),北偏西60°
(西北方向)。
锐角三角函数练习
一、选择题
1、把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′,那么锐角A、A′的正弦值的关系为().
A.sinA=sinA′B.sinA=2sinA′C.2sinA=sinA′D.不能确定
2、在Rt△ABC中,∠C=90°
,若AB=5,AC=4,则sinA的值是()
A.B.C.D.
3、如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC等于()
A.B.C.D.
4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角,则COSα的值是( )
A. B. C. D.
5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,若,,则tan∠ACD的值为()
A. B. C. D.
6、计算的结果是()
A.2 B. C.1 D..
7、如图,已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°
,AB=10,CD=3,则此梯形的周长为()
A.25B.26C.27D.28.
8、如图,小明利用一个含60°
角的直角三角板测量一栋楼的高度,已知他与楼之间的水平距离BD为10m,眼高AB为1.6m(即小明的眼睛距地面的距离),那么这栋楼的高是()
A.()mB.21.6mC.mD.m
9、如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若∠DPB=α,那么等于()
第8题图
A.sinαB.COSαC.tanαD.
图10
第9题图
二、填空题
10.在Rt△ABC中,∠C=90°
,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,若b=3a,则tanA=.
11.在△ABC中,∠C=90°
,cosA=,c=4,则a=_______.
12.如图,P是∠α的边OA上一点,且P点坐标为(2,3),则sinα=______.
13.已知:
α是锐角,tanα=,则cosα=_______.
14.在Rt△ABC中,两边的长分别为3和4,求最小角的正弦值为
15.tan230°
+2sin60°
-tan45°
·
sin90°
-tan60°
+cos230°
=____________.
16.如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A1C1,,…,则CA1=,
三、解答题
17、如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,BD⊥AC于D,∠CBD=α,AB=3,BC=4,求tanα的值.
18、先化简,再求值:
+1,其中,.
19、如图,在Rt△ABC中,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线,BC=a,AC=b(b>a),若tan∠DCE=,求的值.
20、如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,D为CA上一点,∠DBC=30°
,DA=3,AB=,求tanA的值.
D
21、已知:
如图,在山脚的C处测得山顶A的仰角为,沿着坡度为的斜坡前进400米到D处(即,米),测得A的仰角为,求山的高度AB。
22、如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位于点P的北偏东75°
方向上,距离点P320千米处.
(1)说明本次台风会影响B市;
(2)求这次台风影响B市的时间.
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