初三数学专题复习新概念题型Word格式.doc
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30
t
/
秒
y
米
答案:
D。
3.如图所示为一个污水净化塔内部,污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面,流向如图中箭头所示,每一次水流流经三角形两腰的机会相同,经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个.下列判断:
①5个出口的出水量相同;
②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同;
③1,2,3号出水口的出水量之比约为1:
4:
6;
④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比,则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍.其中正确的判断有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.已知且满足.则称抛物线互为“友好抛物线”,则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是()
A、y1,y2开口方向,开口大小不一定相同
B、因为y1,y2的对称轴相同
C、如果y2的最值为m,则y1的最值为km
D、如果y2与x轴的两交点间距离为d,则y1与x轴的两交点间距离为
D
二、填空题
5.一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时,我们称该函数为“偶函数”.如果二次函数是“偶函数”,该函数的图像与x轴交于点A和点B,顶点为P,那么△ABP的面积是_______________.
8;
6.对任意两实数a、b,定义运算“*”如下:
.根据这个规则,则方程=9的解为________________________.
-3或
7.定义:
是不为1的有理数,我们把称为的差倒数.如:
2的差倒数是,的差倒数是.已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,……,依此类推,则=.
8.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2-3a+b,如:
3★5=32-3×
3+5,若x★2=6,则实数x的值是____.
—1或4
9.数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现:
.因此就将具有
这样性质的三个数称之为调和数,若x、y、2(x>
y>
2且均为正整数)也是一组调和数.则x、y的值分别为.
6、3
10.如图是瑞典人科赫(Koch)在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案.图形的作法是,从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间长度为底边.分别向外作正三角形,再把“底边”线段抹掉.反复进行这一过程,就会得到一个“雪花”样子的曲线.这是一个极有特色的图形:
在图形不断变换的过程中,它的周长趋于无穷大,而其面积却趋于定值.如果假定原正三角形边长为,则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长:
=3,=,=,…,则=.
(第10题图)
=;
=,
11.在矩形ABCD中,已知AD=2cm,BC=3cm,现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的
边(即两个端点始终落在矩形的边上),按逆时针方向滑动一周,则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为____________cm2.
.
12.若关于t的不等式组恰有三个整数解,则关于x的一次函数y=x-a的图象与反比例函数y=的图象的公共点的个数为______.
【答案】0或1.
【解析】解不等式组得a≤t≤.∵原不等式组恰有三个整数解,即-1,0,1,∴-2<a≤-1.一次函数y=x-a的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标即是方程组的解.消去方程组中的y得,x-a=.即x2-4ax-4(3a+2)=0.其判别式△=(-4a)2+16(3a+2)=16(a2+3a+2)=16(a+1)(a+2).当-2<a≤-1时,(a+1)(a+2)≤0,即△≤0.∴两个图象的公共点的个数为0或1.
【方法指导】此题有一定的综合性,解答时涉及的知识点有:
不等式组的解及解不等式组、函数的图象、一元二次方程根的判别式等.
三、解答题
13.如图
(1),凸四边形,如果点满足,且,则称点为四边形的一个半等角点.
(1)在图(3)正方形内画一个半等角点,且满足.
(2)在图(4)四边形中画出一个半等角点,保留画图痕迹(不需写出画法).
(3)若四边形有两个半等角点(如图
(2)),证明线段上任一点也是它的半等角点.
图
(1)
图
(2)
解:
(1)所画的点在上且不是的中点和的端点,即给2分.
(2)画点关于的对称点,延长交于点,点为所求(不写文字说明不扣分)给6分.
(说明:
画出的点大约是四边形的半等角点,而无对称的画图痕迹,给1分)
(3)连和,根据题意,
,,
.
在上,同理,也在上. 8分
在和中,
,,公共,
. 10分
所以,,于是关于对称.
设是上任一点,连结,由对称性,得,,
所以点是四边形的半等角点. 12分
第2题答案图
14.阅读下面材料:
小明同学遇到这样一个问题:
定义:
如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度a(0°
<
a<
360°
)后所得的图形与原图形重合,则称此图形是旋转对称图形.如等边三角形就是一个旋转角为120°
的旋转对称图形.如图1,点O是等边三角形△ABC的中心,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.小明利用旋转解决了这个问题(如图2所示).图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.
图3
E1
E2
E3
P2
P1
N1
N3
M1
M2
F
G
H
[来源:
Z。
xx。
k.Com]
图2
图1
请你参考小明同学解决问题的方法,利用图形变换解决下列问题:
如图3,在等边△ABC中,E1、E2、E3分别为AB、BC、CA的中点,P1、P2,M1、M2,N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点.
(1)在图3中画-个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形,并用阴影表示(保留画图痕迹);
(2)若△ABC的边长为6,则图3中△ABM1的面积为.
(3)若△ABC的面积为,则图3中△FGH的面积为.[来源:
学科网ZXXK]
(1)画图如下:
(答案不唯-)·
·
3分[来源:
(2)3·
6分
·
(3)面积为.·
9分
15.我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这
个三角形的距离.如图1,PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,如果PE≥PF≥PD,
则称PD的长度为点P到△ABC的距离.
在图2、图3中,已知A(6,0),B(0,8).
(1)若图2中点P的坐标为(2,4),求P到△AOB的距离;
(2)若点R是图3中△AOB内一点,且点R到△AOB的距离为1,请在图3中画出满足条件的点R所构成的封闭图形,并求出这个图形的周长.
(图1)(图2)(图3)
(1)∵A(6,0),B(0,8)∴OA=6,OB=8,在Rt△AOB中,AB=10…………(1分)
过点P分别作PC⊥OA、PD⊥OB、PE⊥AB,垂足分别为C、D、E
∵S△POB+S△PAB+S△POA=S△ABO
∴
∴PE=0.8……………………………(3分)
∴P到△AOB的距离为0.8…………………………(4分)
(2)设点Q为△AOB的内心,连接QA,QB,QO,分别取QA,QB,QO的中点E,F,G,连接EF,FG,GE,则△EFG即为所要画的图形.……………(6分)
由画图可知,△EFG∽△ABO,由上题及已知条件可知,△EFG与△ABO的相似比为,因为△ABO的周长为24,所以△EFG的周长为12.……………………(9分)
16.已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图像上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,我们称这个正方形为此函数图像的“伴侣正方形”.
例如:
在图1中,正方形ABCD是一次函数图像的其中一个“伴侣正方形”.
(1)如图1,若某函数是一次函数,求它的图像的所有“伴侣正方形”的边长;
(2)如图2,若某函数是反比例函数,它的图像的“伴侣正方形”为ABCD,点在反比例函数图像上,求m的值及反比例函数的解析式;
(3)如图3,若某函数是二次函数,它的图像的“伴侣正方形”为ABCD,C、D中的一个点坐标为,请你直接写出该二次函数的解析式.
(第16题图3)
x
-2
-1
O
1
3
2
4
(第16题图1)
(第16题图2)
(1)(I)如图1,当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时:
正方形ABCD的边长为.………………………………………………(1分)
(II)当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时:
设正方形边长为a,易得,………………………………………(1分)
解得,此时正方形的边长为.………………………………(1分)
(第24题图2)
E
(第24题图1)
∴所求“伴侣正方形”的边长为或.
(2)如图2,作DE⊥x轴,CF⊥y轴,垂足分别为点E、F,
易证△ADE≌△BAO≌△CBF.
∵点D的坐标为,,∴DE=OA=BF=m,
∴OB=AE=CF=2-m.
∴OF=BF+OB=2,∴点C的坐标为.………………………(1分)
∴,…………………………………………………………(1
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