初三数学几何的动点问题专题练习1文档格式.doc

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y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

4如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

E

图16

5在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；

点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；

（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？

若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C 

时，请直接写出t的值．

l

（备用图）

6如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．

（1）①当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；

②当度时，四边形是直角梯形，此时的长为；

（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．

M

N

7如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；

动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．

（1）求的长．

（2）当时，求的值．

（3）试探究：

为何值时，为等腰三角形．

8如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.

（1）求点到的距离；

（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.

①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？

若不变，求出的周长；

若改变，请说明理由；

②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的的值；

若不存在，请说明理由.

F

图4（备用）

图5（备用）

图1

图2

图3

（第25题）

9如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

（2）求正方形边长及顶点C的坐标；

（3）在

（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；

若不能，请说明理由．

10数学课上，张老师出示了问题：

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：

AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；

如果不正确，请说明理由；

G

（2）小华提出：

如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

如果不正确，请说明理由．

11已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．

（Ⅰ）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；

（Ⅱ）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．

12图

（1）

问题解决

如图

（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．

方法指导：

为了求得的值，可先求、的长，不妨设：

=2

类比归纳

在图

（1）中，若则的值等于；

若则的值等于；

若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）

联系拓广

图

（2）

如图

（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于．（用含的式子表示）

1.解：

（1）①∵秒，

∴厘米，

∵厘米，点为的中点，

∴厘米．

又∵厘米，

∴．

又∵，

∴，

∴． （4分）

②∵，∴，

又∵，，则，

∴点，点运动的时间秒，

∴厘米/秒． （7分）

（2）设经过秒后点与点第一次相遇，

由题意，得，

解得秒．

∴点共运动了厘米．

∵，

∴点、点在边上相遇，

∴经过秒点与点第一次在边上相遇． （12分）

2.解

（1）A（8，0）B（0，6） 1分

（2）

点由到的时间是（秒）

点的速度是（单位/秒） 1分

当在线段上运动（或0）时，

1分

当在线段上运动（或）时，,

如图，作于点，由，得， 1分

（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）

（3） 1分

3分

3.解：

（1）⊙P与x轴相切.

∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），

与y轴交于B（0，－8），

∴OA=4，OB=8.

由题意，OP=－k，

∴PB=PA=8+k.

在Rt△AOP中，k2+42=（8+k）2，

∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，

∴⊙P与x轴相切.

（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.

∵△PCD为正三角形，∴DE=CD=，PD=3，

∴PE=.

∵∠AOB=∠PEB=90°

，∠ABO=∠PBE，

∴△AOB∽△PEB，

∴

∴.

当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P（0,－－8），

∴k=－－8，

∴当k=－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.

4.

5.解：

（1）1，；

（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴．

由△AQF∽△ABC，，

得．∴．

图4

即．

（3）能．

①当DE∥QB时，如图4．

∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．

此时∠AQP=90°

．

图5

C（E）

）

图6

图7

由△APQ 

∽△ABC，得，

即．解得．

②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．

此时∠APQ=90°

由△AQP 

∽△ABC，得，

即．解得．

（4）或．

①点P由C向A运动，DE经过点C．

连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．

，．

由，得，解得．

②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．

，】

6.解

（1）①30，1；

②60，1.5；

……………………4分

（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.

∵∠α=∠ACB=90