初三数学专题复习之三角形与特殊四边形(含答案)Word格式.doc
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5.在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:
(1),
(2);
(3)∠A=∠A′;
(4)∠C=∠C′,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
6.如图,P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A,B两点除外),过P点作一直线,使截得的三角形与Rt△ABC相似,这样的直线可以作( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
7.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
8.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的形状是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状
9.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°
,则∠ACD=( )
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
10.在给定的条件中,能画出平行四边形的是( )
A.以60cm为一条对角线,20cm,34cm为两条邻边
B.以6cm,10cm为两条对角线,8cm为一边
C.以20cm,36cm为两条对角线,22cm为一边
D.以6cm为一条对角线,3cm,10cm为两条邻边
11.用尺规作图,不能作出唯一直角三角形的是( )
A.已知两条直角边
B.已知两个锐角
C.已知一直角边和直角边所对的一锐角
D.已知斜边和一直角边
12.如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为( )
A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm
13.已知:
线段AB,BC,∠ABC=90°
.求作:
矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业:
甲:
1.以点C为圆心,AB长为半径画弧;
2.以点A为圆心,BC长为半径画弧;
3.两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图1).
乙:
1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;
2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图2).
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对
14.下列命题是假命题的是( )
A.不在同一直线上的三点确定一个圆
B.角平分线上的点到角两边的距离相等
C.正六边形的内角和是720°
D.角的边越大,角就越大
15.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是( )
A.传 B.统 C.文 D.化
16.如图是正方体的平面展开图,每个面都标注了数字,如果5在正方体的右面,4在下面,那么后面的数字是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
17.一个正方体的表面展开图如图所示,每个面内都标注了字母,如果从正方体的右面看是面D,面C在后面,则正方体的上面是( )
A.面E B.面F C.面A D.面B
18.如图所示,已知AB∥CD,下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
19.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )
A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE
20.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80°
,那么∠CDE的度数为( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
二.填空题(共8小题)
21.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为 m.
22.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α= °
.
23.如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= °
24.如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°
,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是 .
25.将一副三角板如图叠放,则图中∠α的度数为 .
26.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°
,AB=2,则菱形ABCD的面积为 .
27.如图,四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,DH⊥AB于点H,则线段BH的长为 .
28.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 ,使其成为正方形(只填一个即可)
三.解答题(共7小题)
29.如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:
△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
30.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.
已知:
如图1,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=
求证:
四边形ABCD是 四边形.
(1)填空,补全已知和求证;
(2)按嘉淇的想法写出证明;
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 .
31.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°
,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°
.得到△ADE.连接BD,CE交于点F.
△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数;
(3)求证:
四边形ABFE是菱形.
32.如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从
(1)中任选一组进行证明.
33.如图,△ABC、△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
,点E在AB上.求证:
△CDA≌△CEB.
34.如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
35.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.
△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证:
四边形ABDF是平行四边形.
2018年05月07日橙子的初中数学组卷
参考答案与试题解析
【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误,C正确;
即可得出结论.
【解答】解:
∵▱ABCD中,AB⊥BC,
∴四边形ABCD是矩形,不一定是菱形,选项A错误;
∵▱ABCD中,AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形,不一定是正方形,选项B错误;
∵▱ABCD中,AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形,选项C正确;
∵▱ABCD中,AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形,不一定是正方形,选项D错误.
故选:
C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法;
熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键.
【分析】利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.
A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故错误;
B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,正确;
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误;
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故错误,
B.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法,难度不大.
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC,由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°
,再由三角形内角和定理求出∠B即可.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
由折叠的性质得:
∠BAC=∠B′AC,
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°
,
∴∠B=180°
﹣∠2﹣∠BAC=180°
﹣44°
﹣22°
=114°
;
【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;
熟练掌握平行四边形的性质,求出∠BAC的度数是解决问题的关键.
【分析】由平行四边形的面积,找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系,利用面积公式以及线段间的关系求解.分别作△OED和△AOD的高,利用平行线的性质,得出高的关系,进而求解.
如图,过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD,垂足分别为M、N,
则EM∥AN,
∴,
∴EM=AN,
由题意SABCD=16
∴2×
×
AN×
BD=16,
∴SOED=×
OD×
EM===2.
【点评】本题考查平行四边形的性质,综合了平行线的性质以及面积公式.已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法:
①面积比是边长比的平方比;
②分别找到底和高的比.
【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析,从而得到答案.
共有3组,其组合分别是
(1)和
(2)三边对应成比例的两个三角形相似;
(2)和(4)两边对应成比例且夹角相等的两个三角
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